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PROVA DE MATEMÁTICA - 2001
NOTAÇÕES MATEMÁTICAS UTILIZADAS
- conjunto dos números reais
- conjunto dos números reais não nulos
- conjunto dos números reais não negativos
- conjunto dos números reais positivos
- conjunto dos números reais não positivos
- conjunto dos números reais negativos
- conjunto dos números racionais
- conjunto dos números racionais não nulos
- conjunto dos números inteiros
- conjunto dos números inteiros não negativos
- conjunto dos números inteiros não nulos
- conjunto dos números naturais
- conjunto dos números naturais não nulos
- conjunto vazio
- símbolo de união entre dois conjuntos
- símbolo de intersecção entre dois conjuntos
- símbolo de pertinência entre elemento e conjunto
- símbolo de inclusão entre dois conjuntos (contido)
- símbolo de inclusão entre dois conjuntos (contém)
- qualquer que seja
- função na variável x
- valor numérico da função no ponto x = a
- logarítmo decimal de a
- seno do ângulo α
- cosseno do ângulo α
- tangente do ângulo α
- cotangente do ângulo α
- cossecante do ângulo α
- mais infinito
- menos infinito
- fatorial de n
**ℜ
ℜ**
**ℜ +
ℜ + ℜ −
ℜ − Q
Q Z Z +**
Z^ *** N * N ∅ ∪ ∩ ∈ ⊂ ⊃ ∀**
f(x)
f(a) log a sen α cos α
tg α
cotg α
cossec α
n!
A equação pode ser resolvida dispondo-se de uma tabela de logaritmos decimais. O valor de x que a satisfaz é:
A –
B –
C –
D –
E –
Numa partida de basquetebol, uma equipe, entre cestas de 2 (dois) pontos e 3 (três) pontos, fez 40 cestas, totalizando 98 pontos. Pode-se dizer que o número de cestas de 3 (três) pontos dessa equipe foi de:
A. 20
B. 18
C. 26
D. 24
E. 22
5 2 x^ +^1 = 15
log 3
2 log 5
2 log 3
log 5
log 5
2 log 3
log 3
log 15
2 log 5
log 3
2ª QUESTÃO
Denomina-se rolamento a um dispositivo mecânico constituído por dois anéis em forma de casca cilíndrica e um conjunto de esferas. Desejando obter o volume de uma das esferas de aço que compõe o rolamento dado na figura 1, sem desmontá-lo, e não dispondo de todos os instrumentos necessários para executar as medições, um estudante executou os seguintes procedimentos:
a. Com os instrumentos de que dispunha, mediu o anel interno, em forma de casca cilíndrica, obtendo 3,46 cm para o diâmetro interno, 4 cm para o diâmetro externo e 1 cm para altura;
b. Repetiu as operações para o anel externo, anotou as medidas e calculou o volume, obtendo 3,8 cm^3 ;
c. Lembrando o princípio de Arquimedes, que afirma que o volume de um objeto imerso num recipiente com líquido corresponde à variação do volume do líquido, colocou água numa proveta graduada em cm^3 , conforme a figura 2, mergulhou o rolamento na água e obteve a leitura indicada na figura 3.
Nessas condições pode-se afirmar que o valor que mais se aproxima do volume de cada esfera, em cm^3 , é:
A. 3,
B. 4,
C. 3,
D. 4,
E. 5,
FIGURA 1 FIGURA 2^ FIGURA 3
2
2
π
FIGURA 2
Aproximações aceitas:
Atribuindo-se um valor a cada letra da sigla ESPCEX, de modo que as letras “E” , “S”, “P”, “C” e “X” formem nessa ordem uma progressão geométrica e que E.P.C + E.S.X = 8, pode-se afirmar que o produto E.S.P.C.E.X vale:
A. 10
B. 26
C. 20
D. 24
E. 16
O conjunto-solução do sistema
A. possui exatamente dois elementos
B. possui exatamente três elementos
C. é vazio
D. possui somente um elemento E. possui exatamente quatro elementos
7ª QUESTÃO
Uma progressão aritmética tem razão , sabendo que seu 100º (centésimo) termo é zero, pode-se afirmar que seu 14º (décimo quarto) termo vale:
A. 120
B. 990
C. 860
D. 130
E. 870
Um reservatório com forma de tronco de pirâmide regular, representado pela figura abaixo, com bases quadradas e paralelas, está repleto de água. Deseja-se esvaziá-lo com o auxílio de uma bomba de sucção que retira água com uma vazão constante.
A vazão, em litros/segundo, que esta bomba deve ter para que o reservatório seja esvaziado exatamente em 1 hora e 40 minutos é:
A. 12 /s
B. 18 /s
C. 16 /s
D. 14 /s
E. 20 /s
r =− 10
11ª QUESTÃO
O valor do determinante da matriz com e , é:
A. -
B. -
C. 1
D. 0
E. 2
Dadas as funções e. O gráfico que melhor
representa a função é:
1 sen x 1
cotg x cos x tg x
cossec x 1 sec x
2
2 2 2
2 2
k π x ≠ k ∈ Z
13ª QUESTÃO
f (x)= x^3 − 9 x^2 + 27 x− 27 g(^ x)=x^2 −^6 x+^9
g(x )
f(x) h (x)=
A B^ C
D E
O número real x que satisfaz a equação é:
A –
B –
C –
D –
E –
Uma função quadrática é tal que seu gráfico intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada -35, suas raízes têm soma igual a 6 e o produto igual a 7. O valor máximo dessa função é:
A. 10
B. -
C. 100
D. -
E. 20
O logaritmo de um número natural n, n > 1, coincidirá com o próprio n se a base for:
A -
B -
C -
D -
E -
log 2 ( 12 − 2 x) = 2 x
log 32
log 23
log 34
log 43
log 42
17ª QUESTÃO
18ª QUESTÃO
n^ n
n
n^2
n
n
1 n
Se o domínio da função é , pode-se dizer que seu conjunto imagem possui
A. exatamente 5 elementos.
B. exatamente 4 elementos.
C. um único elemento.
D. exatamente 2 elementos.
E. exatamente 3 elementos.
Se e , então o valor de é igual a:
A.
B.
C.
D.
E.
f ( ) x x^2 9 x^24 ⋅ x^2
⋅^ −
= ^ − D ( f ) ={− 3 , − 2 , 0 , 2 , 3 }
20ª QUESTÃO
sen α =
∈ π
π α , 2 tgα
Na função , de em , os números reais e positivos a, b e c são, nesta ordem, termos consecutivos de uma progressão geométrica. A melhor representação gráfica de f (x) é:
A. B.
C. D.
E.
São arcos côngruos:
A.
B.
C.
D.
E.
f (x)= ax^2 +bx+ c ℜ ℜ
25ª QUESTÃO
rad 12
730 o^ e
π − −
rad 6
1640 o^ e
π −
rad 18
350 o^ e π −
rad 6
1235 o^ e π
rad 3
2000 o^ e
π −
Uma fábrica de doces produz bombons de nozes, coco e morango, que são vendidos acondicionados em caixas grandes ou pequenas. A tabela 1 abaixo fornece a quantidade de bombons de cada tipo que compõe as caixas grandes e pequenas, e a tabela 2 fornece a quantidade de caixas de cada tipo produzidas em cada mês do 1° trimestre de um determinado ano.
TABELA 1 Pequena Grande Nozes 2 5 Coco 4 8 Morango 3 7
TABELA 2
JAN FEV MAR
Pequena 150 220 130 Grande 120 150 180
Se associarmos as matrizes e B = às tabelas 1 e 2
respectivamente, o produto A.B fornecerá
A. a produção média de bombons por caixa fabricada.
B. a produção total de bombons por caixa fabricada.
C. número de caixas fabricadas no trimestre.
D. em cada coluna a produção trimestral de um tipo de bombom.
E. a produção mensal de cada tipo de bombom.
A
A cossecante do ângulo a da figura abaixo é:
A.
B.
C.
D.
E.
Dispondo-se de duas urnas, com 4 fichas cada uma, numeradas de 1 a 4, realiza-se o experimento de retirar aleatoriamente uma ficha de cada urna e somar os números indicados nas duas fichas sorteadas. Nessas condições, a probabilidade de, em uma retirada, obter-se para a soma dos números das fichas um número primo é de:
A.
B.
C.
D.
E.
30ª QUESTÃO
