Atenção:
A prova é individual e sem consulta. Todas as questões devem ser rigorosamente
demonstradas. O valor de cada questão segue
ao
lado dos enunciados. Boa
prov
(Total:
100,
0 ptos).
1°)
Questão.
(24,0
ptos,
onde
a)
8,0
ptos,
b)
8,0
ptos,
c)
8,0
ptos).
i)
Verifique
se
as
seguintes sequências são convergentes
ou
divergentes
cOs
(!)
a)
an
n5
+n+3
b)
a-1+
c)
Dada
a
sequência
de
termos
positivos
{a,}
convergente,
então
prove
que
lim
a,
=
lim
a,+1.
Com
este
resultado,
finalize a
questão
verificando
que
a
seqnênciafsen
(n)}
não
converge
para
0.
uimen
2 ) Questão.
(36,0
ptos,
onde
a)
9,0
ptos,
b)
9,0
ptos,
c)
9,0
ptos,
d)
9,0
ptos).
Verifique se a série
abaixo
converge ou diverge.
3n+3
a)n
8n
+2
pn(n)
C)
5n
d)-?
+ 2
b)
n=l
n=l
n=2
3°)
Questão.
(40,0 ptos, onde a) 10,0 ptos,
b)
10,0 ptos,
c)
10,0 ptos,
d)
10,0 ptos).
a)
Mostre que
y=+
é
uma
solução
da
equação
y"-y
y+r
= 0.
n=0
b)
Determine
a
soma
da
série
n=l
c)
Resolva a seguinte integral
+cos()|
d
d)
Dada
uma
sequência
{a,}
de
termos
poOsitivos e
descrescente.
Supondo
que
a,
é
convergente,
entao
prove
que
lim
na,
= 0.
h13
2
c7
.y
.
