UEM - Universidade Estadual de Maring´a
Primeira Avalia¸c˜ao - 10/09/2021
C´alculo III - F´ısica
Prof. Dr. Jhony S´a do Amaral
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Σ
Observa¸c˜oes:
•Escreva de maneira leg´ıvel e organizada todo o seu racioc´ınio.
•Respostas diretas e sem justificativa n˜ao ser˜ao consideradas.
Nome: Turma: RA:
(Q1) (2,0 pontos) Determine se cada sequˆencia abaixo ´e convergente ou divergente. Caso ela seja con-
vergente, encontre seu limite.
(a) an=e2n
n+2
(b) bn=ln n
ln 2n
(c) cn=en−e−n
en+e−n
(d) dn=n5
n!
(Q2) (1,5 pontos) Mostre que a sequˆencia definida por
a1= 1 an+1 = 3 −1
an
´e crescente e an<3,para todo n. Deduza que a sequˆencia {an}´e convergente e encontre seu limite.
(Q3) (1,0 ponto) Verifique se a s´erie
∞
X
n=2
1
n2−1
´e convergente ou divergente. Caso a s´erie seja convergente, encontre sua soma.
(Q4) (1,5 pontos) Verifique se a s´erie ´e convergente ou divergente, justificando o teste utilizado.
(a)
∞
X
n=2
1
n(ln n)2
(b)
∞
X
n=1
√n
1 + n
(c)
∞
X
n=1 n
n+ 1n
(Q5) (1,0 ponto) Determine o raio e o intervalo de convergˆencia da s´erie
∞
X
n=0
1
n(n+ 1)(x−3)n
(Q6) (1,0 ponto) Encontre a S´erie de Taylor de f(x) = 1
xem torno de a= 2.Encontre seu raio de
convergˆencia.
1
