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Relatório de Física experimental I
Tipologia: Provas
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O objetivo deste experimento é estudar o movimento harmônico simples de um pêndulo físico e através desses estudo, determinar o seu momento de inércia em relação ao eixo em torno do qual ocorrem as oscilações.
Encontramos o corpo básico na posição horizontal de trabalho, com a balança já instalada. Medimos e anotamos a massa do pêndulo físico. Outro corpo básico já
Aplicando-se a segunda Lei de Newton ao movimento harmônico do corpo rígido, obtemos:
Como o ângulo usado na experiência é tal que , consideramos o , e reescrevendo a expressão obtida acima, ficamos com:
,
que é equação do movimento harmônico simples.
Resolvemos a equação diferencial acima, encontramos o seguinte resultado:
,
onde é o deslocamento angular máximo com relação à posição de equilíbrio, e é o ângulo de fase. Devemos observar que é a freqüência angular do movimento e que é dada por , substituindo essa última expressão dada em, obtemos a expressão para o valor experimental do momento de inércia do Pêndulo Físico:
Fizemos o tratamento estatístico (desvio médio) para os períodos obtidos na tabela I, obtemos:
Considerando a incerteza sobre o valor da massa do Pêndulo Físico como 0,5% do valor médio,temos que:
Considerando agora que a incerteza sobre o comprimento L seja de 1,0 mm (ou 0,10 cm), temos que:
Podemos calcular o momento de inércia do Pêndulo, para isso basta substituirmos os valores acima na expressão:
,
com.
O momento de inércia também pode ser dado por:
,
Para provar que a expressão teórica do momento de inércia de uma haste delgada, em relação a um eixo perpendicular passando por sua extremidade é temos:
3. Conclusões
Se admitíssemos o valor experimental do momento de inércia como verdadeiro, , e o valor do momento de inércia teórico, , temos um erro de:
Neste experimento, calculamos o momento de inércia com as duas teorias para o desvio, sendo a mais adequada a teoria do desvio padrão, pois por essa teoria, o desvio é menor e, desta maneira, diminuímos a margem de valores possíveis para o valor verdadeiro ou teórico.
Se toda a massa do Pêndulo Físico estivesse concentrada em um único ponto, teríamos:
Igualando o valor encontrado acima com o valor teórico do momento de inércia, temos:
onde k é a distância que a massa deve estar do ponto de apoio, essa distância também é chamada de raio de giração, e neste experimento é igual a:
Não poderíamos fazer essa experiência tendo como ponto de apoio o centro de massa, pois a integral a ser calcula é dada em função do quadrado de r, e, portando, não teríamos uma função linear.
Poderíamos calcular o momento de inércia de qualquer corpo com qualquer forma usando os procedimentos adotados neste experimento. Para isso, bastaria considerarmos toda a massa do corpo em questão concentrada no seu centro de massa. Tendo como base a distância do seu centro gravitacional ao ponto em que o
corpo se encontra em pendurado, o seu momento de inércia não dependeria da forma do objeto.
Sabendo o momento de inércia de determinado corpo podemos medir seu comprimento com um cronômetro, só teríamos q colocar o corpo para oscilar, medir o período de oscilação e isolar o valor de L na expressão:
