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Relatório de Física Experimental I
Tipologia: Notas de estudo
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Aluno: Paulo Guilherme S. de Góes 21011767
Professor: Wilton Pereira da Silva Turma: 02
Campina Grande – PB 22 de Outubro de 2010
Estudar o movimento harmônico simples de um pêndulo física e, através desse estudo, determinar o seu momento de inércia em relação ao eixo em tono do qual ocorrem as oscilações.
Corpo básico, armadores, manivela, pêndulo físico, suporte para pêndulo físico, balança digital, escala milimetrada complementar, trena métrica, cronômetro, alfinete.
T(s )
2.3 – Análise
A partir da montagem realizada, é possível construir o diagrama de corpo livre para o pêndulo físico em uma posição angular θ qualquer, em relação ao ponto de equilíbrio:
Se a Segunda Lei de Newton for aplicada ao movimento harmônico do corpo rígido, obter-se-á a seguinte equação diferencial (cálculos constam em anexo):
Considerando que para ângulos menores que 15º, tem-se que θ = senθ, é possível reescrever a equação anterior na seguinte forma:
Encontrando uma solução para a equação anterior, obtém-se o seguinte resultado (cálculos em anexo):
= 0 cos(t + )
onde 0 é o deslocamento angular máximo com relação à posição de
equilíbrio, = e é o ângulo de fase. Considerando que ω é a freqüência angular do movimento, dada por ω = 2π/T, obtém-se a seguinte expressão para o valor experimental do momento de inércia do pêndulo físico (cálculos em anexo):
I =
Fez-se o tratamento estatístico para os períodos presentes na Tabela I, calculando seu desvio médio. Também considerou-se a incerteza sobre a massa do pêndulo como 0,5% do valor da medida e a incerteza sobre L como 1,0mm. Obtendo os seguintes resultados (cálculos em anexo):
m = (40,0 0,2)gf
m = (39240,0 196,2)dym
Utilizou-se também o método de propagação de erros e as teorias do desvio padrão e desvio máximo para expressar o momento de inércia do pêndulo no sistema C.G.S., obtendo os resultados (cálculos em anexo):
Iexp = 59154,734 dym
Lembrando que:
,
onde r é a distância da massa elementar ao eixo. É possível mostra que a expressão teórica do momento de inércia de uma haste delgada, em relação ao eixo perpendicular passando por sua extremidade, é dada da seguinte forma (cálculos em anexo):
,
onde 2L é o comprimento da haste.
Substituindo os valores medidos no experimento para m e L nessa expressão, encontra-se o valor teórico do momento de inércia da barra, obtendo o seguinte valor (cálculos em anexo):
ANEXO
-mgL sen = I d 2 /dt^2
(I)
Como, = 0 cos(wt + ) (II)
x d/dt 2 = -w sen(wt +)
x d^2 /dt 2 = -w^2 cos(wt + ) (III)
Substituindo (II) e (III) em (I),
-w 2 cos(wt + ) + (g/L) 0 cos(wt + ) = 0,
(g/L – w²) 0 cos(wt + ) = 0
L = Lmed L
L = (33,5 0,1)cm
Aplicando a teoria do desvio máximo:
Aplicando a teoria do desvio padrão:
m (massa da barra) 2L (comprimento da barra)
dm (massa infinitesimal da barra) dr (comprimento infinitesimal da barra)
Assim, dm = (m/2L) dr, logo:
Iteo = ,
onde r é igual a K, que é a distância do ponto de apoio até massa infinitesimal:
