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Universidade de São Paulo -Escola Politécnica
Departamento de Engenharia Mecânica
PME – 2237 Mecânica dos Fluidos XI
Terceiro Relatório Experimental
ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA APLICADA ÀS
MÁQUINAS DE FLUXO
Data 13/06/
Professor: Saburo Ikeda
Turma 31
Integrantes do Grupo e número USP:
Eduardo Mahiyama 5695307
Luísa Brandão Cavalcanti 5692520
Victor Tapia R. Migliorin 5691324
ANEXO: Folha de dados assinada pelo professor
- RESUMO
- OBJETIVOS
- FUNDAMENTOS TEÓRICOS
- APRESENTAÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL
- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
- DADOS EXPERIMENTAIS
- RESULTADOS E RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PROPOSTAS
- CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS FINAIS
Vs= velocidade média na seção de saída N=Rotação do rotor (constante) D=Diâmetro do rotor (constante) U=Diferença de Potencial no motor i=Corrente elétrica do motor ∆ h =Diferença de altura entre os dois manômetros
Para o estudo pretendido, era necessário determinar a função f: f(ρ,μ,D,N,E,W,Q,c)= Aplicando a análise dimensional, pelo teorema dos “Π” de Buckingham, obtemos os
seguintes adimensionais: (^2 ) N D
g H C (^) H m ∗
= ,coeficiente manométrico; (^3) N D
Q
C Q
coeficiente de vazão; (^3 ) N D
W
C W
ρ
, coeficiente de potência; ν
N D^2
R
= , número de
Reynolds; c
N D
M
= , número de Mach (onde c é a velocidade do som nas condições do
experimento). Contudo, utilizaremos aqui o rendimento, que é a combinação dos adimensionais relevantes para o estudo da máquina de fluxo. (para fluido incompressível c é irrelevante e além disso, como o número de Reynolds é elevado, as forças de inércia são mais importantes do que as viscosas, ou seja, μ é desprezível). O rendimento é dados por:
W
Q H C
C ∗ C
η =
E para uma bomba, temos: Assim, precisamos determinar Hm e W. Partimos do seguinte raciocínio: Hm= Hs – He , ou seja, carga manométrica é a diferença de carga total média entre a saída e a entrada. E temos:
E por fim:
Considerando conhecidos o valor da potência ativa que medimos com o watímetro, e os valores de U e i medidos também durante o experimento. Sabemos que o fator de potência de uma bomba é cosφ=Pativa/Paparente , sendo essa última igual a U.i.√3, e que o rendimento elétrico é numericamente igual ao fator de potência. Por outro lado, a potência útil da bomba, é igual ao produto do rendimento elétrico pela potência ativa. Então temos W = cosφ.Pativa. Finalmente, tendo Hm e W e conhecendo Q e γ determinamos o rendimento da nossa bomba.
Primeiramente, passamos todos os dados coletados durante o experimento para seus respectivos valores no SI. Dessa forma: 3.1)Cálculo da vazão (Q) Q = m/(ρdelT) , sendo m a variação da massa na balança no intervalo de tempo delT e ρ a massa específica da água (1000kg/m³). 3.1)Conversão da pressão na saída da bomba (Ps) A pressão de saída foi medida por um manômetro, que dava ela em kg/cm². Fizemos então: Ps= ps10^(4)g , onde os é o valor lido no manômetro e g o valor do campo gravitacional (9,78622 m/s²). 3.2)Conversão da pressão na entrada da bomba (Pe) A pressão de entrada foi medida em um vacuômetro, que a fornecia em metro de coluna d’água. Sendo pe o valor de pressão lido, temos: Pe= pe γ , onde γ é o peso específico da água (γ=9786,22 kg/m²s²).
4. APRESENTAÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL
O equipamento esquematizado na figura 1 possuía uma bomba centrífuga, um manômetro na seção de saída da bomba e um vacuômetro na seção de entrada, uma balança, um tanque de água em cima da balança, uma válvula de três vias, um registro regulador de vazão, em amperímetro e um voltímetro.
Figura 1 – Esquema do equipamento utilizado no laboratório
Tabela 1 – Apresentaçãos dos dados, nas unidades fornecidas
7. RESULTADOS CALCULADOS E RESPOSTAS ÀS
QUESTÕES PROPOSTAS
A partir dos valores da Tabela 1, fizemos o tratamento dos dados como explicado nos fundamentos teóricos, para que as unidades ficassem todas de acordo com o SI. Depois disso construímos a Tabela 2 e 3da seguinte maneira: Ve=Q/Se, sendo Se=πde²/4; Vs= Q/Ss, sendo Ss=πds²/4; Hm=(Ps-Pe)/γ+(Vs²-Ve²)/(2g)+∆h; Cosφ=W/(Ui √3)= η; ηb=γQHm/(ηPa); C H=GHm/(N²D²); C Q=Q/(ND³);
med Q (10³m³/s) Ps(10^5 Pa) Pe(10³Pa)
Pativa (W) Ve (m/s) Vs (m/s) Hm(m) cos(fi) 1 2,56±0,02 1,540,05± -9,3±0,1 1350±6 2,17±0,06 3,7±0,1 17,4±0,5 0,83±0, 2 2,31±0,03 1,55±0,05 -7,6±0,1 1300±6 1,96±0,06 3,4±0,1 17,3±0,5 0,84±0, 3 2,03±0,03 1,60±0,05 -6,0±0,1 1213±6 1,72±0,05 3,0±0,1 17,5±0,5 0,82±0, 4 1,70±0,02 1,70±0,05 -3,9±0,1 1088±6 1,44±0,04 2,5±0,1 18,2±0,5 0,75±0, 5 0 1,90±0,05 0 825±6 0 0 19,6±0,5 0,69±0, Tabela 2 – Alguns dos cáculos realizados W (kW) ηb (%) Ch Cq 1,12±0,02 39,0±0,3 0,133±0,004 0,00179±0, 1,09±0,02 36,0±0,4 0,132±0,004 0,00161±0, 0,99±0,02 35,2±0,5 0,134±0,004 0,00142±0, 0,81±0,02 37,3±0,4 0,139±0,004 0,00119±0, 0,57±0,01 0 0,150±0,004 0 Tabela 3 – Resto dos Cálculos Realizados
Quanto à determinação dos desvios, fizemos: σQ = Q√((σm/m)²+( σdelT/delT)²); σS = S2σd/d , onde S é a área transversal e d o diâmetro dos flanges – como o diâmetro da de entrada era diferente do da saída, obtivemos dois σs diferentes; σV = V√((σQ/Q)²+( σS/S)²); σcosφ= cosφ√((σPa/Pa)²+(σU/U)²+(σi/i)²)= σ η* (numericamente) σW=W* √(( σU/U)²+(σi/i)²+(σcosφ/cosφ)²) σ ηb* = ηb√((σQ/Q)² (σHm/Hm)²+( σ η/η)²+(σPa/Pa)²)
medida massa(kg) delT(s) Ps (kg/cm²) Pe (mH2O) i(A) U(V)
Pativa (kW) 1 116,75 45,60 1,49 -0,95 4,70 200,0 1, 2 74,80 32,34 1,5 -0,78 4,55 197,5 1, 3 54,00 26,55 1,55 -0,61 4,35 197,5 1, 4 56,20 33,00 1,65 -0,4 4,25 197,5 0, 5 1,85 0 3,45 200,0 0,
σCH=C H√((σHm/Hm)²+(2σD/D)²) σCQ=C Q√((σQ/Q)²+(3σD/D)²)
A seguir apresentamos os resultados gráficos das curvas características da bomba ensaiada e da família de bombas semelhantes à ensaiada.
Carga manométrica por vazão da bomba ensaiada
y = 27847x^2 - 999,62x + 19,
16,
17,
17,
18,
18,
19,
19,
20,
20,
0,0E+00 5,0E-04 1,0E-03 1,5E-03 2,0E-03 2,5E-03 3,0E- Q (m³/s)
Hm (m de coluna dágua)
Hm Polinômio (Hm)
Gráfico 1 – Curva característica da bomba ensaiada.
Ch por Cq para a família de bombas semelhantes à ensaiada
y = 436,02x^2 - 10,926x + 0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,00000 0,00020 0,00040 0,00060 0,00080 0,00100 0,00120 0,00140 0,00160 0,00180 0, Cq
Ch
(^) Ch Polinômio (Ch)
Gráfico 4 – Curva característica da família de bombas semelhantes
7.1) Se quisermos obter o comportamento da bomba se o fluido for um óleo, com densidade e peso específico diferentes dos da água, fixamos os adimensionais Ch, Cq e ηb, e vimos os parâmetros que se alteram: Hm=C H.N².D²/g (então Hm não se altera) Q=C Q.N.D³ (então Q não se altera) W=γ.Q.Hm/ηb (então W se altera) Como a densidade do óleo é 800 kgf/m³, seu peso específico é 7828,976. Como ηb para o nossa última medida era zero, ficamos somente com quatro pontos para montar o gráfico 5.
W (kW) Q (m³/s) 0,90±0,03 0,00256±0, 0,87±0,03 0,00231±0, 0,79±0,03 0,00203±0, 0,65±0,02 0,00170±0, Tabela 4 – pontos da curva característica W vs Q para a bomba com óleo
Potência útil pela vazão para a bomba ensaiada
y = -3E+08x^2 + 1E+06x - 1021,
0,00E+
1,00E+
2,00E+
3,00E+
4,00E+
5,00E+
6,00E+
7,00E+
8,00E+
9,00E+
1,00E+
0,00170 0,00180 0,00190 0,00200 0,00210 0,00220 0,00230 0,00240 0,00250 0,00260 0, Q (m³/s)
W (W)
Gráfico 5 – Curva característica da bomba que se altera com a substituição da água por óleo
7.2) Para criar um protótipo de uma bomba semelhante à ensaida, que tivesse Dp=D/3 e Np=2N, fazemos algo semelhante ao feito anteriormente: Hm=C H.Np².Dp²/g (Hm se altera) Q=C Q.Np.Dp³ (Q se altera) W=γ.Q.Hm/ηb (então W se altera)
Ficamos então com os seguintes valores para traçar as curvas características do protótipo, considerando que ele será usado com o óleo citado anteriormente:
Hm (mca) Q(*10³m³/s) W 7,7±0,2 0, 190±0,005 29,5±0, 7,7±0,2 0, 171±0,005 29± 7,8±0,2 0, 151±0,004 26,0±0, 8,1±0,2 0, 126±0,006 21,4±0, 8,7±0,2 0 Tabela 5 – Dados para as curvas característica do protótipo com óleo
8. CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS FINAIS
Nesta experiência, foi possível analisar uma bomba e perceber como relacioná-la com uma família de bombas semelhantes. Entretanto, uma das curvas características da bomba, a Hm vs Q, não ficou como esperávamos, pois ela pôde ser aproximada por uma reta. Isso se deve provavelmente à não consideração dos erros pelo Excel (onde traçamos as curvas), pois é possível perceber no gráfico que esses erros propagados são grandes o suficiente para abranger a região onde esperávamos encontrar os pontos. Também vimos como saber o que esperar de uma bomba se alterarmos o fluido para o qual ela fornece energia. Os resultados obtidos foram os esperados. Além disso, agora sabemos como, a partir de um protótipo, saber o que uma bomba será capaz de realizar – na verdade fizemos o processo contrário, mas o raciocínio seria o mesmo. Finalmente, notamos a grande importância da teoria da semelhança, que possibilita aos engenheiros poder projetar máquinas com menos perda de dinheiro, já que é possível fazê-la antes menor e trabalhá-la com outro fluido antes de construir seu modelo final.
