Laboratório de Fluidos, Ondas e Calor
Relatório do Experimento 1:
Período de oscilação de um pêndulo e a aceleração
gravitacional
Nome: Edson Reis
Curso: Engenharia Mecânica
Campus Goiânia, 10 de outubro de 2020.
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Determinando a Aceleração Gravitacional: Análise de um Pêndulo Simples, Trabalhos de Física Experimental
Período de oscilação de um pêndulo e a aceleração gravitacional.
Tipologia: Trabalhos
2020
1 / 6
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Laboratório de Fluidos, Ondas e Calor
Relatório do Experimento 1:
Período de oscilação de um pêndulo e a aceleração
gravitacional
Nome: Edson Reis
Curso: Engenharia Mecânica
Campus Goiânia, 10 de outubro de 2020.
Introdução
Na natureza, existe um grande número de fenômenos em que se observam eventos periódicos. As ondas sonoras, a vibração de uma corda, as radiações eletromagnéticas e o movimento dos elétrons em um campo elétrico alternado são alguns exemplos de fenômenos que apresentam grandezas com comportamento oscilatório e periódico. Um sistema muito usado para estudar os movimentos oscilatórios e periódicos é o pêndulo simples. Um pêndulo simples é constituído de um objeto de massa m, com volume relativamente pequeno, suspenso por um fio, de comprimento l, inextensível e de massa desprezível, como mostrado na figura 1. Vamos admitir que na situação inicial, o pêndulo se encontra em repouso, na vertical. Ao ser afastado de um ângulo θ dessa posição de equilíbrio e, em seguida, solto, o pêndulo executará um movimento oscilatório em um plano vertical, sob a ação da aceleração da gravidade. Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período T, que é o tempo necessário para se executar uma oscilação completa. No caso do pêndulo simples, uma análise detalhada da dinâmica do problema leva à seguinte equação para o período.
Onde g é a aceleração da gravidade.
Objetivos
Discutir o movimento harmônico de um pêndulo físico e realizar um experimento sobre o mesmo. Através de medidas e parâmetros do movimento do pêndulo, determinaremos experimentalmente o valor da aceleração da gravidade.
Materiais e Métodos
Simulador (laboratório do pendulo); Esfera de metal; Suporte de mesa; Fio de massa desprezível;
Cronômetro.
Na primeira etapa do experimento foi realizado através de software que simula a oscilação de um pendulo simples, configuramos o programa para efetuar as oscilações com o ângulo de 20 graus, a massa da esfera em 0,13kg, variamos as medidas dos fios em 70, 80, 90 e 100 centímetros, para cada comprimento foram medidos dez ciclos de oscilações, o tempo de parada do cronometro sendo efetuado manualmente em cada etapa. Todas as medidas foram realizadas é tabeladas para efetuar os cálculos.
Note que o período do pêndulo só depende do seu comprimento e da aceleração da gravidade. Ele não depende da amplitude, desde que o ângulo θ se mantenha menor que 5°.
figura1: Pendulo simples
Realizou-se as práticas de pendulo simples com os fios de tamanhos variados obteve-se o período de oscilação do objeto para cada comprimento de fio, como pode-se verificar na tabela.
Tabela X: DADOS EXPERIMENTAIS – Oscilação de um pêndulo e a aceleração gravitacional L (m) 0,7 0,8 0,9 1 0, ΔL (m) Períodos T (s)
1 16,98 18,17 19,36 20,26 14,
2 17,5 18,35 19,22 20,30 14,
3 17,11 18,23 19,34 20,28 14,
4 17,10 18.19 19,30 20,25 14,
5 17,20 18,22 19,28 20,22 14,
6 17,15 18,18 19,22 20,26 14,
7 17,15 18,10 19,28 20,18 14,
8 17,06 18,13 19,21 20,20 14,
9 16,93 18,18 19,30 20,24 14,
10 17,02 18,17 19,24 20,21 14,
∑ 𝑇𝑖 10 (𝑠)^1 ,71^1 ,8^2 1,9^3 2 ,0^2 1,4^6 G(m/s²) 9,42 9,55 9,58 9,64 9,
Com a análise dos dados da tabela pode-se concluir que quanto menor o comprimento do fio menor o tempo para que complete uma oscilação no pendulo. Para que se estabelecesse uma correlação linear entre o período e o comprimento do fio elevou-se o período ao quadrado. Dessa forma comprovou-se a existência de correlação linear. Ao analisarmos as gravidades experimentais feitas através do software e vídeo, comparados ao valor gravitacional usual de 9,8 m/s², obtemos os erros absolutos, relativos e percentuais, sendo eles:
|Erro absoluto|= Gmedido- Greal/ Gmedio |Erro relativo|= Greal- Gmedido/Greal Erro percentual (9,42-9,8) / 9,42= 0,040m/s² (9,8-9,42) / 9,8= 0,038m/s² 3,8% (9,55-9,8) / 9,55= 0,026m/s² (9,8-9,55) /9,8= 0,025m/s² 2,5% (9,58-9,8) / 9,58= 0,023m/s² (9,8-9,58) /9,8= 0,022m/s² 2,2% (9,64-9,8) / 9,64= 0,017m/s² (9,8-9,64) /9,8= 0,016m/s² 1,6% (9,13-9,8) / 9,13= 0,073m/s² (9,8-9,13) /9,8= 0,068m/s² 6,8%
Ao fazer uma pesquisa encontrei o experimento de queda livre, para determinar a aceleração da gravidade em Goiânia. Essa experiência é válida para corpos de massas diferentes. Através da álgebra podemos estabelecer uma expressão matemática capaz de calcular o tempo de queda dos objetos e a altura de que eles são abandonados. A queda livre de corpos é considerada um Movimento Uniformemente Variado, pois todos os corpos sofrem aceleração da gravidade. A aceleração da gravidade encontrada nesse experimento foi de 9,63 m/s², isto quer dizer que um corpo em queda livre aumenta sua velocidade em 9,63m/s a cada 1 segundo. Este resultado como esperado está relacionado a vários fatores, um deles e que Goiânia está acima do nível do mar, isso significa que o valor de g seja menor que 9,8m/s². Outro fator que influencia g é a latitude e em Goiânia se encontra aproximadamente a 17º.
Conclusão
Através do experimento de movimento harmônico simples nos mostra que o período é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à gravidade. Desta forma compreendemos a influência do comprimento do fio em relação ao pendulo simples, pois quanto menor o fio, menor será o valor de seu período. E que o período de um pendulo simples independe de sua massa. E podemos determinar a aceleração da gravidade de forma simples baseados nos conceitos físicos abordados no experimento.