Princípio Fundamental da Contagem
Se um acontecimento ocorrer por várias etapas sucessivas e independentes de tal modo que:
p1 é o número de possibilidades da 1ª etapa;
p2 é o número de possibilidades da 2ª etapa;
F 0 7 8
pk é o número de possibilidades da k-ésima etapa;
então p1 F 0 D 7 p2 F 0 D 7 … F0 D 7 pk é o número total de possibilidades de o acontecimento ocorrer.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Numa cidade, os números dos telefones têm 7 algarismos e não podem começar por 0. Os três primeiros
constituem o prefixo. Sabendo-se que em todas as farmácias os quatro últimos dígitos são zero e o prefixo não tem
dígitos repetidos, determine o número de telefones que podem ser instalados nas farmácias.
2. Uma agência de propaganda deve criar o nome de um produto novo a partir de 4 sílabas significativas, já
definidas. Qualquer uma dessas 4 sílabas, sozinha ou combinada com uma ou mais das outras três, poderá formar um
nome atraente. Calcule o número de nomes diferentes possíveis de ser montados, sem repetição de sílabas.
3. Determine o número de placas de carro que podem ser formadas contendo duas letras distintas, seguidas por três
algarismos, com o primeiro diferente de zero.
4. (FGV-SP) Existem apenas dois modos de atingir uma cidade X partindo de uma outra A. Um deles é ir até uma
cidade intermediária B e de lá atingir X, e o outro é ir até C e de lá chegar a X. (Veja o esquema.) Existem 10 estradas
ligando A a B; 12 ligando B a X; 5 ligando A a C; 8 ligando C a X; nenhuma ligação entre B e C e nenhuma ligação
entre A e C. Determine o número de percursos diferentes que podem ser feitos para atingir X pela primeira vez,
partindo-se de A.
5. (Fuvest-SP) Calcule quantos números múltiplos de três, de quatro algarismos distintos, podem ser formados com
2, 3, 4, 6 e 9.
6. Considerando todos os números de seis algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4,
6, 7 e 9, determine:
a) quantos são pares.
b) quantos são ímpares.
7. Considere o conjunto A = {0, 1, 3, 5, 7}. Calcule quantos números com algarismos diferentes se podem formar
com os elementos de A.
8. Considere o conjunto A = {0, 1, 4, 5, 7, 8}. Utilizando os elementos deste conjunto e sem os repetir, responda.
a) Quantos números distintos se podem escrever com cinco algarismos?
b) Dentre os números do item a), quantos são ímpares?
c) Quantos números de quatro algarismos distintos contêm os dígitos 1 e 5?
Arranjos Simples
Seja B F0 3 D {b1, b2, … bn} um conjunto com n elementos (n F 0 C E F 0 F B).
Denomina-se arranjo simples dos n elementos de B, tomados p a p, qualquer agrupamento de p elementos
distintos, escolhidos entre os elementos de B (p F 0 C E F0 F B e p F 0 5 4 n).
Indica-se: An, p ou A.
