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PRÁTICA 3: PÊNDULO SIMPLES
NOME MATRÍCULA
CURSO TURMA
PROFESSOR DATA
3.1 OBJETIVOS
- Verificar as leis do pêndulo.
- Determinar a aceleração da gravidade local.
3.2 MATERIAL
- Prego fixado numa parede;
- Desenho indicando 15 e 10 graus;
- Massas: m 1 (uma pilha palito) e m 2 (três pilhas palito);
- Cronômetro (alternativamente pode ser usado a função cronômetro de um celular);
- Fita métrica;
- Fio (linha comum).
3.3 FUNDAMENTOS
Pêndulo simples é o sistema constituído por uma massa puntiforme, presa à extremidade de um fio
inextensível e de massa desprezível, capaz de se mover, sem atrito, num plano vertical, em
torno de um eixo situado em sua outra extremidade. Pela própria definição, vemos que o
pêndulo simples é uma concepção ideal. O que montaremos é aproximadamente um pêndulo
simples.
Figura 3.1. Pêndulo simples.
Quando afastada da posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscila sob a ação da
gravidade. O movimento é oscilatório e periódico. Numa posição qualquer, afastada de um
ângulo da posição de equilíbrio, as forças aplicadas à massa são: mg (peso) e T (tração no
fio). Decompondo o peso conforme indica a Figura 3.1, obtemos as componentes mgcos e
mgsen. A resultante da tração e mgcos produz a aceleração centrípeta. A outra componente,
mgsen, é a força restauradora que age sobre m. Ela não é proporcional à alongação e sim a
sen,
Para que o movimento seja harmônico simples é necessário que a força restauradora seja
proporcional ao deslocamento e dirigida no sentido oposto.
Podemos substituir sen por , caso seja pequeno. Esta aproximação é válida para 𝜃 <
𝜋
12
Da Figura 3.1 podemos ver que: 𝐴𝐵
= 𝜃𝐿, ou 𝜃 = 𝐴𝐵
/𝐿, logo,
Assim, no caso de pequenas oscilações, a força restauradora é proporcional e de sentido oposto
à elongação medida sobre o arco considerado retilíneo. Note que esta é, exatamente, a
característica do movimento harmônico simples.
Como m, g, e L são constantes, podemos expressá-las por
Temos então:
Sabemos que o período T, de um movimento harmônico simples é dado por:
Substituindo o valor de k, Equação 3.3, na equação acima, temos:
que é a equação do período do pêndulo simples, para pequenas amplitudes. Vemos daí que o
período de um pêndulo simples depende apenas do comprimento do pêndulo e do valor da
aceleração da gravidade.
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE, g:
Elevando-se ao quadrado a Equação 3.6, vem:
2 = 4 𝜋
2
ou seja,
2 = (
2
A equação acima é do tipo y = kx, então, fazendo-se o gráfico de T
2 versus L, deveremos
obter uma reta cujo coeficiente angular é dado por:
2 )
2
ou
2
2 )
Tabela 3.
. Resultados experimentais para o pêndulo simples.
Tabela 3.2. Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o
período do pêndulo simples
Para as medidas da Tabela 3.3 foi usada uma massa m 2 de 37,5 g (três pilhas palitos juntas) e
uma amplitude de 10 graus. Assim, o aluno deve comparar com o resultado obtido na Tabela
3.2 quando foi usada uma amplitude de 10 graus e a massa m 1.
Tabela 3.3. Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o
período do pêndulo simples.
Observações
Os tempos devem ser medidos em segundos e anotados com uma casa decimal. O cálculo do
período médio em cada caso deve obedecer às regras das operações com algarismos
significativos, assim como os demais cálculos. Desta forma, embora as medidas dos períodos
devam ser anotadas em segundos com somente uma casa decimal, o valor médio do período
em segundos pode ter mais de uma casa decimal.
Ao escrever o relatório o aluno deve descrever o PROCEDIMENTO de acordo com o que foi
efetivamente realizado, isto é, com base no filme.
IMPORTANTE!
O relatório deve ter como título, independentemente do aluno ter realizado a prática 2 ou não:
RELATÓRIO DA PRÁTICA 3: PÊNDULO SIMPLES – TURMA XXXX = Turma que o
aluno está matriculado
O RELATÓRIO DESTA PRÁTICA DEVERÁ SER ENVIADO POR E-MAIL (PARA O
ENDEREÇO FORNECIDO PELO PROFESSOR NA PRIMEIRA AULA)
IMPRETERIVELMENTE ATÉ O DIA 09/08/.
Destaque esta folha e inclua no seu Relatório.
L(cm) (graus) m(gramas) 10T(s) T(s) T
2 (s
2 )
L 1 =20 1 =15 m 1 = 10T 1 = 10T 1 = 10T 1 = T 1 = T 1
2
L 2 =40
2 =^
m1= 10T 2 = 10T 2 = 10T 2 = T 2 = T 2
2
L 3 =60
3 =^
m1= 10T 3 = 10T 3 = 10T 3 = T 3 = T 3
2
L 4 =80
4 =^
m1= 10T 4 = 10T 4 = 10T 4 = T 4 = T 4
2
L 5 =100
5 =^
m1= 10T 5 = 10T 5 = 10T 5 = T 5 = T 5
2
L 6 =120
6 =^
m1= 10T 6 = 10T 6 = 10T 6 = T 6 = T 6
2
L 7 =140
7 =^
m1= 10T 7 = 10T 7 = 10T 7 = T 7 = T 7
2
L(cm) (^) (graus) m(gramas) 10T(s) T(s) T
2 (s
2 )
L=100
1 =1^5
m1= 10T 5 = 10T 5 = 10T 5 = T 5 = T 5
2
L=100
1 =^
m1= 10T 8 = 10T 8 = 10T 8 = T 8 = T 8
2
L(cm) (^) (graus) m(gramas) 10T(s) T(s) T
2 (s
2 )
L=100
1 =^
m1= 10T 8 = 10T 8 = 10T 8 = T 8 = T 8
2
L=100
2 =^
m2= 10T 9 = 10T 9 = 10T 9 = T 9 = T 9
2
5 - Trace o gráfico de T em função de L (para os dados experimentais da Tabela 3.1).
6 - Trace o gráfico T
2 em função de L (para os dados experimentais da Tabela 3.1).
Destaque esta folha e inclua no seu Relatório.
