Função quadrática
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A função quadrática, desde sua definição formal até a representação gráfica através de parábolas. Inclui exemplos práticos e exercícios para calcular coeficientes, identificar a concavidade da parábola e determinar pontos chave como vértice e raízes. O material aborda o cálculo do discriminante (delta) e sua importância na determinação das raízes, além de guiar o aluno na construção do gráfico da função quadrática passo a passo, com exemplos detalhados e um exercício prático para fixação do conteúdo. Este guia é ideal para estudantes do ensino médio que buscam aprofundar seus conhecimentos em matemática e se preparar para avaliações e vestibulares.
Tipologia: Slides
2025
1 / 17
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Função quadrática
Funções que podem ser dadas por uma equação da forma:
Definição
f(x) = ax
2
- bx + c
O desenho uma função quadrática formam o que chamamos de parábola que são bem comuns
no dia a dia.
Pontos fundamentais da parábola
Circule as funções abaixo que possuem uma parábola com a concavidade para
cima.
a) f(x) = 2x
2
- 3x - 7
b) f(x) = x
2 -x - 12
c) f(x) = -x
2 +4x - 3
d) f(x) = -x
2
- 2
e) f(x) = x
2 -10x + 25
O eixo de simetria intercepta o eixo x (eixo das abscissas) num ponto
equidistante das raízes, além de interceptar a parábola em seu ponto de
máximo ou em seu ponto de mínimo.
Eixo de simetria
Eixo de simetria
Delta (△)
Pode ser calculado pela fórmula:
b
2
-4ac
Por exemplo:
Calcule o discriminante de f(x) =
x
2
- 10x + 25.
2
- 4.1.
a = 1 b = -10^ c = 25
Para fazer o desenho do gráfico de uma função quadrática é necessário
ter alguns pontos específicos:
Construindo o gráfico
Vértice (x v,
y v
)
Raízes (X 1
, O) e (X 2
, O)
Interceptação em y (0,y)
1 2 3
1
2
3
Raiz 1 Raiz 2
Vértice
Interceptação
em y
É o valor do coeficiente c
São os valores de x quando y é igual a 0.
É o ponto mínimo ou máximo da função.
x v
=
-b
2a
y v
=
f(x) = x
2
- 4x + 3
X
v
- △ 4a
Vértice Raízes Interceptação em y
É o ponto mínimo ou máximo da parábola, sendo calculado pela
fórmula:
Y
v
= - [(-
2 ) – 4.1.3]
- [ 16 – 12]
Portanto o vértice será o ponto (2,-1)
x =
-b
2a
f(x) = x
2
- 4x + 3
Vértice (2,-1) Raízes Interceptação em y
São os valores de x, sendo calculados pela fórmula:
x = - (-4) 4
Portanto os pontos das raízes
serão (3,0) e (1,0).
△
x 1
x 2
Vértice (2,-1)
Raízes (3,0) e (1,0)
Interceptação em y (0,3)
Construindo o gráfico
1 2 3
1
2
3
Com todos os pontos em mãos agora basta localiza-los em um plano
cartesiano e depois liga-los desenham a parábola.
Agora é a sua vez! Esboce o gráfico da função
f(x) = 4x² – 4x – 24