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Teste N.º 2 de Matemática A • 11.º Ano Expoente
11
| Daniela Raposo e Luzia Gomes
Teste de Matemática A
Teste N.º 2
Matemática A
Duração do Teste: 90 minutos
11.º Ano de Escolaridade
Nome do aluno: __________________________________________ N.º: ___ Turma: ___
Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.
Não é permitido o uso de corretor. Risque aquilo que pretende que não seja classificado.
É permitido o uso de calculadora.
Apresente apenas uma resposta para cada item.
As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado.
Na resposta aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta. Escreva, na folha de
respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.
Na resposta aos restantes itens, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas
as justificações necessárias. Quando para um resultado não é pedida a aproximação,
apresente sempre o valor exato.
Teste N.º 2 de Matemática A • 11.º Ano Expoente
11
| Daniela Raposo e Luzia Gomes
1. Sejam 𝑓 e 𝑔 as funções definidas, respetivamente, por:
𝑓ሺ𝑥ሻ ൌ 1 െ 2 tg ቀ𝑥 െ
ହ
ቁ e 𝑔ሺ𝑥ሻ ൌ 4 െ 5 sen
ଶ
Considere as afirmações.
I. O domínio da função 𝑓 é ℝ\ ቄ𝑥: 𝑥 ൌ
ସ
𝑘π, 𝑘 ∈ ℤቅ.
II. O contradomínio da função 𝑔 é
Relativamente às afirmações anteriores, podemos concluir que:
2. Na figura estão representados, num referencial o.n. 𝑂𝑥𝑦, o triângulo ሾ𝐴𝐵𝐶ሿ e a circunferência de
centro em 𝑂 e raio 2.
Sabe-se que:
o segmento de reta ሾ𝐴𝐶ሿ é um diâmetro da circunferência;
α é a inclinação, em radianos, da reta 𝐴𝐶, α ∈ ቃ
ଶ
, πቂ;
𝐵 pertence ao semieixo positivo 𝑂𝑥;
a reta 𝐵𝐶 é paralela ao eixo 𝑂𝑦.
Para um determinado valor de α, sabe-se que tg
ሺπ െ αሻ ൌ
ଵ
ଶ
Determine, sem recorrer à calculadora, para esse valor de α,
o valor exato da área do triângulo ሾ𝐴𝐵𝐶ሿ.
Apresente a sua resposta na forma de fração irredutível.
3. Considere a função 𝑓 definida por 𝑓ሺ𝑥ሻ ൌ ൫ 2 െ senሺπ െ 𝑥ሻ൯
ଶ
sen
ଶ
ଷ
ଶ
Resolva, no intervalo ሿെπ, 0ሾ, a equação 𝑓ሺ𝑥ሻ ൌ 7.
4. Sejam 𝑢ሬ⃗ e 𝑣⃗ dois vetores tais que:
ଷ
ସ
Qual é o valor de
(A) 8 (B) െ 8 (C) 6 (D) െ 6
(A) apenas a I é verdadeira. (B) são ambas falsas.
(C) apenas a II é verdadeira. (D) são ambas verdadeiras.
Teste N.º 2 de Matemática A • 11.º Ano Expoente
11
| Daniela Raposo e Luzia Gomes
8. Na figura está representado, num referencial o.n. 𝑂𝑥𝑦𝑧, o prisma triangular ሾ𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹ሿ.
Sabe-se que:
𝐴 pertence ao eixo 𝑂𝑥;
𝐶 pertence ao eixo 𝑂𝑦;
𝐵 tem coordenadas ሺ3, 2, – 7ሻ;
𝐷 tem coordenadas ሺ12, 10, 4ሻ;
3 𝑥 2 𝑦 𝑧 ൌ 6 é uma equação do plano 𝐴𝐵𝐶.
8.1 Qual das seguintes condições define a equação do plano paralelo ao plano 𝑥𝑂𝑧 e que passa
no ponto médio de
(A) 𝑥 ൌ 7 (B) 𝑦 ൌ 5 (C) 𝑧 ൌ 2 (D) 𝑦 ൌ 0
8.2 Seja 𝑃 um ponto do plano 𝐴𝐵𝐶, pertencente ao plano 𝑥𝑂𝑧 e de abcissa igual à sua cota.
Qual das equações seguintes define um plano β, perpendicular ao plano 𝐴𝐵𝐶 e que passa no
ponto 𝑃?
(A) 𝑥 െ 2 𝑦 3 𝑧 െ 8 ൌ 0 (B) 3 𝑥 2 𝑦 z 3 ൌ 0
(C) 𝑥 െ 𝑦 െ 𝑧 3 ൌ 0 (D) െ 6 𝑥 3 𝑦 12 𝑧 െ 9 ൌ 0
8.3 Determine, sem recorrer à calculadora, a equação reduzida da superfície esférica de centro
em 𝐹 e que contém o ponto 𝐵.
9. Considere, num referencial o.n. 𝑂𝑥𝑦𝑧:
a superfície esférica definida por ሺ𝑥 െ 1 ሻ
ଶ
ଶ
ଶ
o plano α, tangente à superfície esférica num ponto 𝐴, definido por 𝑥 െ 2 𝑦 𝑧 െ 6 ൌ 0.
Determine, recorrendo a processos exclusivamente analíticos, a distância do ponto 𝐴 ao plano 𝑥𝑂𝑧.
FIM
COTAÇÕES
Item
Cotação (em pontos)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.1 7.2 7.3 8.1 8.2 8.3 9. Total
10 20 18 10 20 20 10 18 18 10 10 18 18 200
