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Teste N.º 4 de Matemática A 11.º Ano Expoente^11 | Daniela Raposo e Luzia Gomes
Teste de Matemática A
Teste N.º 4
Matemática A
Duração do Teste: 90 minutos
11.º Ano de Escolaridade
Nome do aluno: __________________________________________ N.º: ___ Turma: ___
Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.
Não é permitido o uso de corretor. Risque aquilo que pretende que não seja classificado.
É permitido o uso de calculadora.
Apresente apenas uma resposta para cada item.
As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado.
Na resposta aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta. Escreva, na folha de
respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.
Na resposta aos restantes itens, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas
as justificações necessárias. Quando para um resultado não é pedida a aproximação,
apresente sempre o valor exato.
Teste N.º 4 de Matemática A 11.º Ano Expoente^11 | Daniela Raposo e Luzia Gomes
1. Considere as funções e , ambas de domínio π, π, representadas graficamente na figura e definidas por: cos e cos
Recorrendo a processos exclusivamente analíticos, determine as abcissas dos pontos de interseção dos gráficos das funções e , no respetivo domínio.
2. Um aerogerador do parque eólico de Vila Lobos, em Lamego, tem uma torre com 91 metros de altura. Durante o movimento do rotor, a distância, ℎ, em metros, da extremidade de uma pá ao solo, em função da amplitude, θ, em radianos, do ângulo orientado que essa pá faz com a horizontal, durante uma volta, é dado por:
ℎθ 91 57 senθ , com θ ∈ 0, 2π
Considere, para um certo valor θ ∈ 0, π, a distância, ℎ, em metros, da extremidade dessa pá ao solo. Sabe-se que, quando θ aumenta 2 radianos, a distância da extremidade dessa pá ao solo reduz-se para metade. Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de θ, sabendo que, no intervalo considerado, esse valor existe e é único. Apresente o resultado com aproximação às centésimas. Na sua resposta:
- apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;
- reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permita(m) resolver a equação, e apresente as coordenadas do(s) ponto(s) relevante(s) arredondadas às centésimas.
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5. Considere a sucessão 7 8 definida por 78 89%89.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) 7 8 é crescente e 2 : 7 8 ; <, ∀> ∈ ℕ. (B) 7 8 é crescente e não limitada. (C) 7 8 é decrescente e 2 : 7 8 ; <, ∀> ∈ ℕ. (D) 7 8 é decrescente e não limitada.
6. No ginásio de uma escola, foi desenhada uma linha poligonal, com segmentos de reta posicionados, alternadamente, na horizontal e na vertical. No esquema da figura, que não está à escala, representam-se cinco dos segmentos de reta que constituem essa linha: - o primeiro segmento de reta, posicionado na horizontal, tem 3 cm de comprimento; - o segundo segmento de reta, posicionado na vertical, tem 5 cm de comprimento; - o terceiro segmento de reta, posicionado na horizontal, tem 7 cm de comprimento; - cada um dos segmentos de reta seguintes tem sempre mais 2 cm de comprimento que o segmento de reta imediatamente anterior. Determine, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, o comprimento do 15 .º segmento de reta posicionado na vertical. Apresente o resultado em centímetros. 7. Considere uma progressão geométrica 7 8 de termos positivos. Sabe-se que: - 278 3789 0, ∀> ∈ ℕ - (^7) @ 7A^ 'B Determine uma expressão do termo geral de 7 8. Apresente essa expressão na forma C @ D^8 , em que C e D são números reais.
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8. Na figura está representada, num referencial o.n. , parte do gráfico de uma função , de domínio 2, 6. Sabe-se que:
- 2 5;
- a reta de equação 2 é assíntota ao gráfico de .
Seja 7 8 a sucessão de termo geral 78 F'8,. Qual é o valor de lim 7 8?
(A) 6 (B) ∞ (C) 5 (D) 7
9. Sejam 7 8 e K 8 duas sucessões definidas por:
L (^) 9 LMN
&OL^ 9 , e^ K^8 2> √4>
Determine, recorrendo a processos exclusivamente analíticos, o valor de lim7 8 limK 8.
10. Na figura está representada, num referencial o.n. , parte da hipérbole que é o gráfico de uma função . Sabe-se que:
- o gráfico da função interseta o eixo no ponto de ordenada <A;
- as retas de equação 4 e 3 são as assíntotas do gráfico da função . Qual das seguintes expressões poderá definir analiticamente a função ? (A) 3 (^) P%FA (B) 3 (^) P%FA (C) 3 (^) P% 9 A (D) 3 (^) P% 9 A
FIM
COTAÇÕES
Item Cotação (em pontos)
1. 2. 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 5. 6. 7. 8. 9. 10. Total 20 18 10 18 18 10 20 10 18 18 10 20 10 200
