Baixe teste de matematica e e outras Provas em PDF para Matemática, somente na Docsity!
TESTE N.º 1 – Proposta de resolução
Caderno 1
1. Opção (B)
P
[ ABCD ]
= 20 ⇔ 4 × l = 20 ⇔l = 5
sen ( 15 ° ) =
d
⇔ d = 10 sen ( 15 ° )
cos ( 15 ° )=
D
⇔ D = 10 cos ( 15 ° )
A
[ ABCD ]
d × D
10 sen ( 15 ° ) × 10 cos ( 15 ° )
¿ 50 sen ( 15 ° ) cos ( 15 ° )=¿
2. A
[ ABC ]
AB × BC
A
^
D C = 180 ° − 60 ° = 120 °
A
^
C D = 180 ° − 120 ° − 20 ° = 40 °
sen ( 40 ° )
sen ( 20 ° )
DC
⇔ DC =
3 × sen ( 20 ° )
sen ( 40 ° )
DC ≈ 1,59627 cm
D
^
C B = 180 ° − 90 ° − 60 ° = 30 °
sen (^90 ° )
sen (^60 ° )
BC
⇔ BC =
1,59627 ×
√^3
BC ≈ 1,38241 cm
A
[ ABC ]
( 3 +0,79814) × 1,
≈ 2,6 cm
2
3.
3.1. A
[ ABC ]
AB × B
'
C
, sendo B' a projeção ortogonal de B sobre DC.
11
A ( cos ( π − α ) , sen ( π − α ) )=(− cosα , senα )
A ∈ 2. ° Q , logo, − cosα < 0. Então, |− cosα |=cos α.
AB = cosα
B
'
C = tgα − senα
A
[ ABC ]
cosα ( tgα − senα )
cosα
(
senα
cosα
− senα
)
senα − senαcosα
senα ( 1 − cosα )
3.2.
senα ( 1 − cosα )
× π
y 1
senα ( 1 − cosα )
, α ∈ ¿
π
π
y 2
π
3.3. (^) tg ( π − α )=− 2 ⇔ − tgα =− 2 ⇔ tgα = 2
A
(
3 π
− α
)
sen
(
3 π
− α
)(
1 −cos
(
3 π
− α
))
− cosα ( 1 + sen α )
Sabemos que 1 + tg
2
α =
cos
2
α
.
Assim:
cos
2
α
⇔ cos
2
α =
⇔ cosα = ±
√^5
11
I ( a , b ), com a ≈ 1,37 e b ≈ 0,39.
A área do triângulo [ ABC ] é inferior a
π
, para α ∈ ¿
π
, a ¿, com a ≈ 1,37.
¿ sen
2
π
+cos
2
π
− sen
4 π +
π
+cos (^1009 × 2 π + π )^ +cos
π
2 π +
5 π
−cos
π
2
¿ 1 − sen
π
+cos (^ π )+cos
π
5 π
cos
π
2
+ 9 ×
− tg
π
√^2
2
3. Opção (C)
B ( 2 cos ( 135 ° ) , 2 sen ( 135 ° ) )=(−√ 2 , √ 2 )
cos ( 135 ° )=cos ( 180 ° − 45 ° )=−cos ( 45 ° )=¿−
√^2
sen ( 135 ° ) = sen ( 180 ° − 45 ° )= sen ( 45 ° )=¿
BD
2
= BC
2
2
⇔ BD
2
2
2
⇔ BD
2
⇔ BD
2
BD > 0
BD =
√
4.
4.1. Opção (B)
f ( x )=
( 1 + tg x )
1 + tg
2
x
2
1 + 2 tg x + tg
2
x
cos
2
x
¿ cos
2
x
sen x
cos x
sen
2
x
cos
2
x
¿ cos
2
x + 2 sen x cos x + sen
2
x =¿
11
¿ ( sen x + cos x )
2
4.2. f ( x )= 1 − sen x ⇔ (^) ( sen x + cos x )
2
= 1 − sen x
⇔ (^) sen
2
x + 2 sen x cos x +cos
2
x = 1 − sen x
⇔ 1 + 2 sen x cos x = 1 − sen x
⇔ 2 sen x cos x + sen x = 0
⇔ sen^ x (^2 cos^ x^ +^1 )=^0
⇔ sen^ x =^0 ∨ cos^ x =
⇔ x = k^ π^ ∨^ x =^
2 π
4 π
Em ¿− π , 3 π ¿ e x = 0 e x =^
2 π
e x = π e x =^
4 π
e x = 2 π e x =^
8 π
C.S. ¿
{
− 2 π
2 π
, π ,
4 π
, 2 π ,
8 π
}
5. Opção (C)
Tem-se que x ∈ 2. ° Q.
No 2.º quadrante, o seno é decrescente, o cosseno é decrescente e a tangente é crescente.
6. Opção (D)
sen
(
arctg
(
))
+cos ( arcsen ( 1 )) = senα +cos
(
π
)
, com α^ ∈^ ¿−^
π
π
¿ (^) tal que tgα =
¿ senα + 0 =¿
¿ senα
Sabemos que 1 + tg
2
α =
cos
2
α
.
Logo:
cos
2
α
⇔
cos
2
α
11
