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Grupo Disciplinar de Ciências Matemáticas
Prova Escrita de Matemática A
Ensino Secundário
10.º Ano de Escolaridade Turmas: A Duração da Prova: 4 0 minutos N.º Total de Páginas: 4 Data: semana de 15 a 19 de março – DESENVOLVIMENTO Aluno(a): Classificação:
Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta. Deve escrever de forma clara e legível. Não é permitido o uso de corretor. Risque aquilo que pretende que não seja classificado. É permitido o uso de calculadora. Apresente apenas uma resposta para cada item. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado.
Na resposta aos restantes itens, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando para um resultado não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.
IMPORTANTE: Realize o teste numa folha, a caneta, com letra/números bem
legíveis. No fim da prova, tire fotografias ao seu teste, de forma cuidadosa, para
que fique percetível o que escreveu, para possibilitar a sua correção pelo
professor.
Envie ao professor, por email, as fotos, dentro do prazo indicado pelo mesmo.
Não serão aceites ficheiros entregues fora da hora limite.
1. No referencial o.n. Oxyz da figura está representado um prisma triangular reto com 8 cm de altura. O ponto O é o ponto médio de [FB], e. As faces do prisma [FCEB] e [FADB] estão contidas nos planos coordenados xOy e xOz , respetivamente.
1.1. Por observação da figura, indique uma equação do plano mediador de.
1.2. Escreva uma equação da superfície esférica de centro E e raio igual à norma de.
1.3. Defina, por uma condição: 1.3.1. o plano ACF ; 1.3.2. a reta AF.
1.4. Determine AE.
1.5. Utilizando as letras da figura e sem usar coordenadas, determine: 1.5.1. 1.5.2.
1.6. Escreva uma equação vetorial da reta AE.
FA 4 cm FC 3 cm
FC
AE
AF FC D EC
3. Considere a função f , real de variável real, de domínio IR, definida por:
f x x^2 x 6
3.1. Escreva a expressão analítica da função f na forma: f x a x h 2 k , com a 0 ,
sem utilizar a fórmula do vértice. Em seguida, identifique as valores de a , h , e k e esboce o gráfico de f.
3.2. Determine:
3.2.1. o vértice da parábola que representa a função f , usando a fórmula do vértice 3.2.2. uma equação do eixo de simetria do gráfico da função f. 3.2.3. o domínio e o contradomínio da função f. 3.2.4. Os zeros, caso existam, da função f , analiticamente.
FIM
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5.1 1.5.2 1.6 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2.1 2.2.2 2.3 2.4 3.1 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Total
