trabalho probabilidade, Trabalhos de Probabilidade e Estatistica

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Faculdade de tecnologia

Arthur Ribeiro Pinto

Probabilidade e Estatística

Resende

Sumário

• Parte 1 ……………………………………..…………………………………
• Pedidos - Parte 1 ……………………..……………………………………..
• Parte 2 ………………………………………..………………………………..
• Pedidos - Parte 2 ……………………..………………………………………
• Parte 3 ……………………………..…………………………………………..
• Pedidos - Parte 3 ……………………..………………………………………
• Parte 4 ………………………………………..……………………………..…
• Pedidos - Parte 4 ………………………..…………………………………
• Parte 5 ………………………………………..………………………………
• Pedidos - Parte 5 ………………………..…………………………………

Pedidos – Parte 1

1) Dada a série conjugada apresentada na tabela de dupla entrada a seguir

(Tabela 1), elabore um gráfico de colunas múltiplas que contenha os dados

relativos aos países e/ou regiões designados para cada aluno na Tabela 4.

Usando a Tabela 1 - Produção de aço bruto, por país, 1997 - 2007 (10^6 t/ano) como base, os países sorteados, Alemanha, Coréia do Sul e Índia, foi feito um gráfico de colunas múltiplas.

2) Dada a série conjugada apresentada na tabela de dupla entrada a seguir

(Tabela 2), elabore um gráfico em linhas múltiplas que contenha os dados

relativos aos países e/ou regiões designados para cada aluno na Tabela 4.

Usando a Tabela 2 - Exportações líquidas de produtos acabados e semiacabados de aço, por país, 1997-2006(10^6 t/ano) , e os países sorteados China, Japão e Estados Unidos, foi feito um gráfico de linhas múltiplas.

3) Os 6 gráficos a seguir (Figura 1), apresentam o histórico do crescimento do

mercado de aço, entre 1997 e 2006, relativos a 6 países. Elabore uma tabela

conjugada que traduz em valores aproximados os dados de “Produção” e

“Consumo Aparente” relativos aos países designados para cada aluno na

Tabela 4.

Usando a Figura 1 – Gráficos referentes ao histórico do crescimento do mercado de aço, 1997- 2006, relativos a 6 países selecionados (10^6 t/ano) como base, juntamente dos países China e Coreia do Sul foi feito o contrário do que se pede nos dois primeiros pedidos, os gráficos foram utilizados para transferir os dados em forma de tabela.

4) Dada a série conjugada apresentada na tabela de dupla entrada a seguir

(Tabela 5), elabore um gráfico em setores (“pizza”) que contenha os dados

comparativos relativos ao(s) produto(s) conforme o ano(s) designado(s) para

cada aluno na Tabela 6. Veja o exemplo ao final do documento.

Usando a Tabela 5 – Capacidade de produção siderúrgica, por produto ( t/ano) - 2007-2025, e os dados em Valores Absolutos de 2007 a 2025 foi feito um gráfico de “Pizza” com cada ano da capacidade de produção siderúrgica de cada ano.

Parte 2

Introdução

Este trabalho visa o estudo do Controle Estatístico de Processo de produção industrial e está dividido em diversas partes a serem trabalhadas paulatinamente pelos alunos. O trabalho constará de um tema simulado, mas baseado em situação real de produção industrial. Não é utilizada marca registrada real (a marca é fictícia).

Estudo de caso

A ABCD Metais se destaca como um dos principais distribuidores de aços e ligas metálicas no país. A empresa mantém um laboratório de qualidade de ponta, cujo objetivo principal é conduzir ensaios mecânicos e análises químicas necessárias para assegurar a excelência de seus produtos, fomentar relações sólidas com clientes, e manter um compromisso firme com a sustentabilidade, bem como a confiabilidade de seus fornecedores. O Grupo atua de maneira abrangente e diversificada, atendendo a diversas indústrias, com ênfase notável no setor automobilístico. A principal unidade industrial do conglomerado ABCD Metais se concentra na fabricação de aços ferramenta. Essa categoria desempenha um papel crucial na produção de aços especiais, sendo amplamente empregada em matrizes, moldes, ferramentas de corte intermitente e contínuo, bem como na conformação e corte de chapas a frio, além de componentes de máquinas, entre outros. Embora existam dezenas de variedades de aços ferramenta, atendendo a uma ampla gama de aplicações, a indústria de ferramentaria costuma adotar uma seleção restrita de aços cujas propriedades e desempenho foram comprovados ao longo do tempo. Alguns exemplos notáveis incluem os aços AÇO O1, AÇO S1, AÇO D6, AÇO D2, AÇO APT, AÇO H13, AÇO 2714, AÇO P20, AÇO 420, AÇO M2, AÇO 2711 e ACO 2711 M. A classificação dos aços ferramenta pode ser feita com base em suas principais características metalúrgicas ou conforme o campo específico de aplicação. Nesse contexto, a classificação da American Iron and Steel Institute (AISI) é a mais amplamente adotada pela indústria e tem se mostrado um recurso valioso para a seleção de aços ferramenta, conforme demonstrado na Tabela 1.

Objetivo

Determinar as medidas de posição e elaborar gráficos de distribuição de frequência concernentes à série de amostras específicas ligadas à produção de aço.

- Frequências simples ou absolutas (fi):

Para saber a frequência simples, não é necessário contas, basta

analisar as 50 amostras. Então, de 1,07 até 1,12 tem 3 amostras e portanto a

frequência de 1,07 até 1,12 é 3. E portanto, basta analisar as amostras para

saber a frequência absoluta de cada ordem. No final, a soma das frequências

tem que dar a quantidade de amostras.

- Frequências relativas (fri):

A frequência relativa é a frequência da ordem dividida pela quantidade

de amostras(frequência simples total), e exemplificando: a frequência simples

da primeira ordem é 3 e a quantidade de amostras é 50, então a fri da

primeira ordem é 0,03. E a soma das frequências relativas tem que dar 1.

- Frequência acumulada (Fi):

É a soma das frequências simples até o final da mesma ordem,

pegando como exemplo a primeira e segunda ordem da planilha fica mais

fácil de entender.

fi Fi

A soma das frequências até o final da ordem é o valor da Fi.

- Frequência acumulada relativa (Fri). É semelhante a fri, só que é inves da fi é utilizada a Fi dividida pela quantidade total das amostras. Exemplificando: utilizando 50 como quantidade de amostras, e 3 de frequência relativa, a Fi desta ordem vai ser 0,06.

Parte 3

Introdução

Este trabalho visa o estudo do Controle Estatístico de Processo de produção industrial e está dividido em diversas partes a serem trabalhadas paulatinamente pelos alunos. O trabalho constará de um tema simulado, mas baseado em situação real de produção industrial. Não é utilizada marca registrada real (a marca é fictícia).

Estudo de caso

Continuando a análise do caso exposto no T1-Parte 2, que trata da produção de aço pela empresa ABCD Metais (conforme demonstrado na Tabela 1), iremos abordar também a importância do acompanhamento contínuo das propriedades mecânicas e da composição química dos produtos. Isso é realizado por meio da realização de ensaios mecânicos e análises químicas no departamento de controle de qualidade. As amostras retiradas dos aços produzidos de forma periódica são submetidas aos ensaios necessários em laboratórios, e os resultados obtidos são apresentados na Tabela 2.

Objetivo

Elaborar gráficos de distribuição de frequência concernentes à série de amostras específicas ligadas à produção de aço.

onde o menor e maior valor das amostras, no eixo x 1,07 e 1,42 tem como componentes em y 0. Então são adicionados dois pontos (1,07;0) e (1,42;0) para dar início e fim no polígono de frequência.

● Elabore na planilha do Excel o polígono de frequência acumulada

relativo à distribuição de freqüência:

Para fazer o polígono de Fi basta pegar como eixo x o limite superior das amostras e como eixo y, a frequência acumulada. Após a montagem do gráfico é necessário escolher a linha de tendência que mais se adequa aos pontos dados. E com a ajuda do R² é possível ver a acertibilidade do tipo de gráfico de dispersão escolhido. Com a curva polinomial de grau 6, a curva se adequou corretamente, tanto que R²=1.

● Elabore na planilha do Excel a curva de frequência (curva polida)

relativo à distribuição de freqüência:

A curva polida é feita com a média como eixo x e fci como eixo y, em forma de gráfico de dispersão. Para achar a curva ideal basta fazer como no polígono de frequência acumulada e ir mudando o grau da curva do polinômio. No grau 6, a curva se adequa perfeitamente e tem R²=1.

Parte 4

Introdução

Este trabalho visa o estudo do Controle Estatístico de Processo de produção industrial e está dividido em diversas partes a serem trabalhadas paulatinamente pelos alunos. O trabalho constará de um tema simulado, mas baseado em situação real de produção industrial. Não é utilizada marca registrada real (a marca é fictícia).

Estudo de caso

Continuação dos estudos de caso sobre produção de aço em T1-Partes 2 e 3 Cortesia da ABCD Metais (Tabela 1). Além disso, as propriedades são monitoradas continuamente para determinar a composição mecânica e química de um produto através de testes e análises mecânicas Química na área de controle de qualidade. As amostras são regularmente retiradas do aço produzido e o laboratório realiza os testes necessários e os resultados são apresentados na Tabela 2.

Objetivo

Determinar as medidas de posição e elaborar gráficos de distribuição de frequência concernentes à série de amostras específicas ligadas à produção de aço.

Q = quartil; L= Limite inferior da classe calculada; Somatório fi = Somatório da frequência simples; Fi anterior = frequência acumulada da classe anterior à calculada; f* = frequência simples da classe calculada; h = amplitude de classe;

6) Determine os percentis P10 e P90 na planilha do Excel:

Para encontrar o P10 e P90, é bem parecido com a fórmula dos quartis só que é dividido por 100, então: P10 = L + (10/100 x somatório de fi - Fi ant)h/fi. P = percentil; L= Limite inferior da classe calculada; Somatório fi = Somatório da frequência simples; Fi anterior = frequência acumulada da classe anterior à calculada; f = frequência simples da classe calculada; h = amplitude de classe;

7) Elabore na planilha do Excel o polígono de frequência acumulada

percentual relativo à distribuição de freqüência:

Para fazer o polígono, é necessário o limite inferior e a frequência

acumulada. Após isso, inserir o gráfico polinomial tal que, o grau se adeque

até o R² seja igual a 1.

8) Na planilha do Excel complete a curva de frequência (curva polida

feita em T1-P3) relativo à distribuição de frequência e assinale a X̄, a Mo

e a Md:

Para a curva de frequência, é só adicionar os pontos novos, média e

mediana. Pegando o ponto médio dos limites (xi) e a frequência calculada

para a curva polida (fci) e adicionar os pontos de média e mediana.

Parte 5

Introdução

Este trabalho visa o estudo do Controle Estatístico de Processo de produção industrial e está dividido em diversas partes a serem trabalhadas paulatinamente pelos alunos. O trabalho constará de um tema simulado, mas baseado em situação real de produção industrial. Não é utilizada marca registrada real (a marca é fictícia).

Estudo de caso

Continuação do Estudo de Caso apresentado no T1-Partes 2-4, sobre a produção de aço pela ABCD Metais (Tabela 1). E, ainda, sobre monitoramento constante das propriedades mecânicas e da composição química do produto, por meio de ensaios mecânicos e análise química no setor de controle da qualidade. As amostras retiradas dos aços produzidos, periodicamente, as quais são submetidas aos ensaios necessários em laboratórios, têm os resultados apresentados na Tabela 2.

Objetivo

Determinar as medidas de dispersão e elaborar gráficos de distribuição de frequência concernentes à série de amostras específicas ligadas à produção de aço.

Já com a regra 68-95-99,7 , podemos observar o gráfico já com os desvios:

Observando as frequências simples, é possível afirmar que a regra condiz, já

que 3 desvios para mais e menos consta o intervalo de 1,1 até 1,33 e observando

pelos dados das amostras temos que apenas dois valores são menores que 1,1 e

um maior que 1,33, sendo assim uma regra eficiente e condizente com o gráfico.