Obs: Nenhuma questão será considerada se não for acompanhada de cálculo e/ou raciocínio.
Questão 1 - (2,5) Seja 𝑇:ℝ3→ℝ3 a transformação linear tal que {𝑇(1,0,1)=(10,3,−1)
𝑇(0,1,0)=(5,3,−4)
𝑇(0,−1,1)=(4,6,−10).
Determine 𝑇(𝑣) onde 𝑣=(9,−4,9)
Questão 2 – (2,5) Determine uma transformação linear 𝑇:ℝ3→ℝ3cujo núcleo seja o subespaço
𝑆:[(1,0,−1); (1,2,2)]
Questão 3– (2,5) Seja 𝑇𝜇:ℝ2→ℝ2 cuja matriz na base canônica é dada por
a) Determine os valores de 𝜇 para os quais 𝑇𝜇 é injetora
b) Encontre a matriz que representa 𝑇2 relativamente à base 𝛽={(1,1); (−1,0)} do ℝ2
Questão 4 – (2,5) Seja Seja 𝑇:ℝ3→ℝ3 definida por 𝑇(𝑥,𝑦,𝑥)=(3𝑥+𝑦−2𝑧,2𝑦+2𝑧)
a) Determine uma base para o Núcleo de T
b) Determine uma base para a Imagem de T
c) Encontre o conjunto de vetores do ℝ3 cuja imagem por T é o vetor 𝑣=(1,2)
Questão Extra – (2,0) Seja 𝑇:ℝ2→ℝ2 tal que [𝑇]𝛼
𝛼=[0 9
−1 6] onde 𝛼={𝑣1,𝑣2} é uma base
do ℝ2 e seja 𝛽= {𝑢1,𝑢2} uma outra base do ℝ2 tal que {𝑢1=3𝑣1+𝑣2
𝑢2=2𝑣1+𝑣2. Determine [𝑇]𝛽
𝛽.
3ª AVALIAÇÃO DE ÁLGEBRA LINEAR
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