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Trabalho que descreve o estudo de Variáveis Complexas
Tipologia: Trabalhos
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N´umeros complexos e polinˆomios: estrat´egias de ensino para aplica¸c˜ao por meio do GeoGebra
Maring´a-PR 2013
Dados Internacionais de Cataloga¸c˜ao-na-Publica¸c˜ao (CIP) (Biblioteca Central - UEM, Maring´a - PR., Brasil) Gomes, Reinaldo G633n N´umeros complexos e polin^omios: estrat´egias de ensino para aplica¸c~ao por meio do GeoGebra / Reinaldo Gomes. -- Maring´a, 2013. 84 f.: il., figs. Orientador: Profa. Dra. Marcela Duarte da Silva. Disserta¸c~ao (mestrado) - Universidade Estadual de Maring´a, Centro de Ci^encias Exatas, Departamento de Matem´atica, Programa de Mestrado Profissional em Matem´atica em Rede Nacional - PROFMAT, 2013.
CDD 21.ed. 510. AHS-
dstamdere
A toda minha fam´` ılia e a todos os professores
Resumo
Este trabalho apresenta um estudo sobre n´umeros complexos e polinˆomios, conside- rando sua relevˆancia para o ensino da Matem´atica na educa¸c˜ao b´asica, tendo como objetivo final apresentar uma proposta educacional que contribua para a melhoria do ensino dessa dis- ciplina. E apresentado um resumo sobre a hist´´ oria dos n´umeros complexos e dos polinˆomios. Em seguida, a parte te´orica ´e constitu´ıda pelo estudo tanto do conjunto dos n´umeros comple- xos quanto dos polinˆomios como espa¸co vetorial sobre R. Ao final, ´e apresentado um roteiro de atividades para ser aplicado com alunos do terceiro ano do ensino m´edio utilizando como recurso did´atico o programa computacional GeoGebra, numa perspectiva da investiga¸c˜ao matem´atica. O roteiro de atividades apresenta sugest˜oes para aplica¸c˜ao do conte´udo com dura¸c˜ao de quatorze aulas. Houve a preocupa¸c˜ao de unir teoria e pr´atica a fim de promover um aprendizado significativo, mobilizando professores e alunos em a¸c˜oes que procuram des- pertar o interesse e, dessa forma, contribuir para o enriquecimento do ensino da Matem´atica. Palavras chave: N´umeros complexos; Polinˆomios; GeoGebra, Investiga¸c˜ao Ma- tem´atica.
Descri¸c˜ao de modalidade - Banco Indutor de TCC
T´ıtulo: N´umeros complexos e polinˆomios: estrat´egias de ensino para aplica¸c˜ao por meio do GeoGebra Modalidade: Modalidade 1: Elabora¸c˜ao de proposta de atividades educacionais. Objetivos: Ampliar a ideia de conjuntos num´ericos, identificando a unidade imagin´aria como elemento do conjunto dos n´umeros complexos e reconhecer as formas alg´ebricas, gr´aficas e trigonom´etricas desses n´umeros. Para atingir esses objetivos, o roteiro de atividades ser´a desenvolvido com a utiliza¸c˜ao do programa GeoGebra, numa perspectiva metodol´ogica das investiga¸c˜oes matem´aticas. P´ublico alvo: alunos do Terceiro Ano do Ensino M´edio. Materiais e tecnologias: Utiliza¸c˜ao do programa GeoGebra para realiza¸c˜ao das atividades propostas nos quatro m´odulos sobre n´umeros complexos. O uso do computador ter´a como fun¸c˜ao facilitar a verifica¸c˜ao das ideias apontadas pelos alunos, auxiliando na constru¸c˜ao de modelos e facilitando sua comprova¸c˜ao. Tamb´em ser˜ao utilizados cadernos para anota¸c˜oes pontuais da aula e para elabora¸c˜ao de relat´orios, assim como a utiliza¸c˜ao de projetor mul- tim´ıdia para visualiza¸c˜ao de todos os alunos dos comandos e ferramentas do programa, bem como, a apresenta¸c˜ao oral dos alunos para a classe. Recomenda¸c˜oes metodol´ogicas: O trabalho com o roteiro de atividades ser´a embasado nas investiga¸c˜oes matem´aticas. Dessa maneira, procura-se direcionar as atividades de forma que o professor n˜ao dˆe respostas prontas aos alunos ou utilize extensamente as terminologias e f´ormulas espec´ıficas. Assim, para que se conclua com ˆexito os passos desse material, sugere- se que o professor aplique de forma preliminar todo o roteiro, apresentando posteriormente as defini¸c˜oes e conceitos. E necess´´ ario que haja intera¸c˜ao entre os estudantes e destes com os conte´udos. O professor poder´a, ent˜ao, trabalhar com pequenos grupos, favorecendo o car´ater investigativo e de pesquisa. Dessa forma, ao final das atividades, o professor dever´a disponibilizar um tempo suficiente para que os alunos apresentem suas conjecturas, possam discutir e elaborar ideias sobre o assunto estudado, concretizando o aprendizado. Dificuldades previstas: Espera-se que os alunos: consigam utilizar a ferramenta tec- nol´ogica envolvida nas atividades do roteiro; estejam familiarizados com o trabalho em grupos na elabora¸c˜ao de ideias, no desenvolvimento e verifica¸c˜ao das mesmas e, tamb´em, com rela¸c˜ao
`a exposi¸c˜ao das estrat´egias utilizadas para o desenvolvimento das atividades aos demais colegas. Descri¸c˜ao geral: A descri¸c˜ao detalhada, incluindo o tempo previsto para aplica¸c˜ao em sala de aula e outros aspectos relevantes, est˜ao dispon´ıveis em cada m´odulo. Poss´ıveis continua¸c˜oes ou desdobramentos: Este roteiro sugere algumas atividades para que o professor possa organizar suas aulas. Ele poder´a alter´a-las, enriquecˆe-las ou explorar outros conte´udos matem´aticos, de acordo com os avan¸cos na turma de aplica¸c˜ao. Tamb´em ficar´a livre para contemplar outros assuntos que n˜ao est˜ao em destaque neste material.
Este trabalho apresenta um estudo sobre n´umeros complexos e polinˆomios, considerando sua relevˆancia para o ensino de matem´atica, principalmente na educa¸c˜ao b´asica, em especial nas s´eries finais do ensino m´edio. Tanto o estudo dos n´umeros complexos quanto o dos polinˆomios est˜ao contempla- dos nas Diretrizes Curriculares da Educa¸c˜ao B´asica de Matem´atica (DCE) em [11], sendo conte´udos b´asicos que constam no conte´udo estruturante “n´umeros e ´algebra”. Apesar de contemplados nas DCE do estado do Paran´a, nem sempre nas salas de aula esses conte´udos s˜ao abordados com a devida importˆancia. Geralmente, dentre o rol de assuntos abordados, ´e dada maior ˆenfase ao estudo dos polinˆomios e uma menor ou quase nenhuma importˆancia aos n´umeros complexos. Para que haja uma mudan¸ca nesse quadro, promovendo um maior interesse tanto do aluno quanto do professor, ´e apresentado ao final deste trabalho um roteiro para a aplica¸c˜ao desses conte´udos, considerando a utiliza¸c˜ao de ferramentas tecnol´ogicas, no caso, o compu- tador. Para isto, este trabalho est´a pautado nas teorias sobre tecnologias educacionais de Borba e Penteado em [3], e tamb´em nas Diretrizes para o uso de Tecnologias Educacionais, da Secretaria de Estado de Educa¸c˜ao do Paran´a em [10]. O acesso `as tecnologias educacionais amplia as mudan¸cas na constru¸c˜ao do conhe- cimento. Sendo assim, a escola deve considerar esse instrumento como ferramenta para transforma¸c˜ao social. As DCE incentivam a utiliza¸c˜ao das tecnologias de informa¸c˜ao e co- munica¸c˜ao (TIC), pois entendem que com seu uso as pr´aticas educacionais apresentam novas
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maneiras de promover o conhecimento acadˆemico em [10]. Conforme [3], o aprendizado com as TIC ´e diferente do aprendizado com papel e l´apis, t˜ao comum em nossas escolas. A utiliza¸c˜ao de ferramentas computacionais permitem que os alunos experimentem bastante a constru¸c˜ao de diferentes representa¸c˜oes gr´aficas. Dentro dessa perspectiva, conforme os estudos de Borba em [2], Borba e Penteado em [3], Barros e D’Ambrosio em [1], a utiliza¸c˜ao das TIC pode facilitar, dinamizar e potencializar os trabalhos com matem´atica. Dessa forma, o uso dessas tecnologias pode favorecer o trabalho de atividades com investiga¸c˜oes matem´aticas, pois permite a manipula¸c˜ao de dados e diminui o tempo de trabalho mecˆanico permitindo que o aluno tenha tempo para desenvolver a atividade intelectual.
Nesse contexto, o encaminhamento metodol´ogico das atividades pr´aticas foi baseado nas investiga¸c˜oes matem´aticas, conforme Ponte, Brocardo e Oliveira em [13]. Consoante a essa metodologia, os alunos ser˜ao levados a formular conjecturas, represent´a-las, test´a-las e verificar sua validade. Assim, as investiga¸c˜oes matem´aticas promovem a mobiliza¸c˜ao dos alunos na rea- liza¸c˜ao das tarefas, quer em grupos quer individualmente. Estimulam o aluno a participar da resolu¸c˜ao de tarefas e, ao final do processo, promove a discuss˜ao e o debate com os de- mais estudantes, a fim de estabelecer quais s˜ao as melhores conjecturas para a realiza¸c˜ao de tarefas semelhantes. E um trabalho que se aproxima muito do que faz um matem´´ atico. Pode-se afirmar que “investigar ´e descobrir rela¸c˜oes entre objetos matem´aticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades” ([13], p.13). Ainda cabe ressaltar que as atividades investigativas envolvem quatro momentos: formula¸c˜ao e explora¸c˜ao de quest˜oes, organiza¸c˜ao dos dados, realiza¸c˜ao dos testes e a justi- fica¸c˜ao e avalia¸c˜ao do trabalho. Esses momentos podem aparecer simultaneamente ou n˜ao, podendo incluir v´arias atividades, inclusive a exposi¸c˜ao e divulga¸c˜ao de ideias e resultados. Tamb´em ´e muito importante “que o professor procure levar os alunos a compreender o car´ater provis´orio das conjecturas” ([13], p.38). Isso quer dizer que ele deve estimular o teste das conjecturas para que os alunos n˜ao se conven¸cam de que estas s˜ao as conclus˜oes em absoluto.
Desse modo, este trabalho ´e constitu´ıdo por quatro cap´ıtulos, sendo que o primeiro apresenta uma breve hist´oria envolvendo os motivos pelos quais de optou pelo estudo dos
