Questão da aula do dia 19/08
Determine e esboce no plano complexo os conjuntos (regiões)
representados por
a) 𝑅𝑅𝑅𝑅(𝑧𝑧2)≤1
b) –𝜋𝜋<𝐼𝐼𝐼𝐼(𝑧𝑧)≤ 𝜋𝜋 (este eu inclui hoje)
Conjunto Exercícios Números Complexos - I
1) Coloque na forma 𝑥𝑥+𝑖𝑖𝑖𝑖
a) (7−3𝑖𝑖)−(−2 + 4𝑖𝑖) b) (3 + 5𝑖𝑖)(3−5𝑖𝑖) c) (2 + 4𝑖𝑖)2
d) (5 + 2𝑖𝑖)𝑖𝑖 e) (1 + 𝑖𝑖)4 f) 11 +2𝑖𝑖
4+3𝑖𝑖
g) 101
10−𝑖𝑖
2) Determine
a) 𝑅𝑅𝑅𝑅 1
2+𝑖𝑖 b) 𝐼𝐼𝐼𝐼 2+𝑖𝑖
3+4𝑖𝑖 c) 𝑅𝑅𝑅𝑅(1+𝑖𝑖)2
3+2𝑖𝑖
d) 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑧𝑧
𝑧𝑧 e) (𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑧𝑧)3
3) Mostre que
a) 𝑖𝑖3=−𝑖𝑖 b) 𝑖𝑖4= 1 c) 𝑖𝑖5=𝑖𝑖
d) 1
𝑖𝑖=−𝑖𝑖 e) 1
𝑖𝑖2=−1 f) 1
𝑖𝑖3=𝑖𝑖
4) Mostre que
a) 𝑧𝑧 + 3𝑖𝑖
�
�
�
�
�
�
�
�
=𝑧𝑧 − 3𝑖𝑖 b) 𝑖𝑖𝑧𝑧� =−𝑖𝑖𝑧𝑧 c) (2+𝑖𝑖
�
�
�
�
�
)2
3−4𝑖𝑖= 1
4) Determine 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 e 𝑖𝑖 ∈ 𝑅𝑅 para que se tenha
a) 2 + 3𝑖𝑖𝑖𝑖 =𝑥𝑥+ 9𝑖𝑖 b) (𝑥𝑥+𝑖𝑖𝑖𝑖)(3 + 4𝑖𝑖)= 7 + 26𝑖𝑖
c) (𝑥𝑥+𝑖𝑖𝑖𝑖)2= 4𝑖𝑖
