Álgebra 06 2015, Exámenes de Álgebra

¡Descarga Álgebra 06 2015 y más Exámenes en PDF de Álgebra solo en Docsity!

Algebra Lineal (11) Curs 2014/2015 Grau de Física (i doble titulació) T.A.B. SEGON PARCIAL 18 de juny de 2015 1.- Qiiestions. Justifiqueu si les segiients afirmacions són certes o falses donant, per exem- ple, una demostració o un contraexemple quan calgui. ás BS ex e Y a) En una certa base (uz, uz) la matriu d'un producte euclidia és ( ,) . Aleshores Vangle entre u1 i us és 7/6. b) Si A és una matriu 3 x 3 simétrica real amb valors propis 1 i 2 llavors (1, 2,3) i (1, 1,1) no poden ser vectors propis de valors propis 1 i 2 respectivament. c) Una recta r de R3 queda determinada de manera única per un punt de ri un vector perpendicular al vector director. d) B” = (41 = - 2y) és base dual de la base B = (01 = (2,3), 42 = (1, 1)J de R2, 2.— Es considera la matriu A € M3(C) amb 1 y 0 A=|-V2i 1 -v2i 0 y2 1 Trobeu una matriu unitaria U € U(3) de manera que U7*AU sigui diagonal. 3.— AR? amb lestructura euclidiana ordinária trobeu plans que passin per la recta 2 + y = 0,2 = 1 i que estiguin a distáncia 2 del punt (3,0, 6). 4.— Considerem lespai vectorial R2(x] dels polinomis p(+) de grau més petit o igual que 2, ¡ les formes w1,w0,w-1 : Roíz] >R definides de manera que wa(p(2)) = p(a) per a cada a=1,0,—1. a) Proveu que B" = (w1.w0,w-1) és una base de (Ra[:r])*. b) Trobeu una base B = ([p1,p2,p3) de Ro[*] que la seva base dual sigui B*. e) Donat p € Ro[x] tenim que p = ap, + bpa + cp3, interprete el valor de a,bi c. Entrega exercicis diferents en fulls separats. El temps per fer la prova és de dues hores i mitja.