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Las técnicas elementales de cálculo de primitivas, incluyendo la definición de función primitiva, la proposición sobre la linealidad de la integración y la tabla de integrales inmediatas. Además, se incluye la integración por partes y ejemplos de ejercicios resueltos.
Tipo: Apuntes
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Definici´on 1 Dada la funci´on f : [a, b] −→ R, se dice que la funci´on F : [a, b] −→ R es la funci´on primitiva de f (x) en el intervalo [a, b] si F ′(x) = f (x).
La expresi´on F (x) + K (siendo K una constante) se llama integral indefinida de f (x) y se denota (^) ∫
f (x) dx = F (x) + K
Proposici´on 2
(f /x) + g(x)) dx =
f (x) dx +
g(x) dx
α f (x) dx = α
f (x) dx
Tabla de integrales inmediatas
(f (x))n^ f ′(x) dx = (f (x))n+ n + 1
f ′(x) f (x)
dx = ln |f (x)| + C
af^ (x)
f ′(x) dx =
af^ (x)
ln a
f ′(x) cos f (x) dx = sin f (x) + C
f ′(x) sin f (x) dx = − cos f (x) + C
f ′(x) cos^2 f (x) dx = tan f (x) + C
f ′(x) sin^2 f (x) dx = − cotg f (x) + C
√f^ ′(x) f (x)
dx = 2
f (x) + C
(9x^2 − 4 x + 5) dx 2)
x(x + 3) dx 3)
x^3 + 8
√ x x dx
x^2 sin x dx 5)
e^2 x^ cos(3x) dx 6)
x^3 √ (^5) x (^4) + 2dx
(ln x)^2 dx 8)
x^2 e−x 3 dx 9)
x ln x dx
√ (^3) (5x − 2) (^2) dx 11)
(x −
1 − 2 x) dx 12)
2 x
x^2 − 7 dx
x − 5 dx 14)
x 1 − 3 x^2 dx 15)
sin x cos x dx
x tan(5 + x^2 ) dx 17)
√ (^5) x 7 dx 18)
x^2 1 + x^3
dx
cos^2 x dx 20)
x^2 − x + 1 2 x dx 21)
(sin(3x) + cos( x 4 )) dx
x(3x^2 + 1)^3 dx 23)
e−^ sin^ x^ cos x dx 24)
x(3x + 5)^15 dx
2 x − 1
2 x + 1
dx 26)
ln x x dx 27)
x 4 x^2 + 3 dx
