¡Descarga Números Complejos: Repaso y Actividades y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Clase 2
Números Complejos
Repaso: Recordamos la resolución de las siguientes ecuaciones sencillas.
- x − 3 = 2 x = 3 + 2 x = 5 ¿La solución de esta ecuación a que conjuntos numéricos pertenecen? Ecuación Solución N Z Q I R x − 3 = 2 5 X X X X
- x + 4 = 2 x = 2 − 4 x =− 2 ¿La solución de esta ecuación a que conjuntos numéricos pertenecen? Ecuación Solución N Z Q I R x + 4 = 2 -2 X X X
- x .3= 1 x =
¿La solución de esta ecuación a que conjuntos numéricos pertenecen? Ecuación Solución N Z Q I R x .3= 1 1 3 X X
- (^) x^2 − 3 = 0 x 2 = 3
x = ± √ 3
Ecuación Solución N Z Q I R x 2
− 3 = 0 √ 3 X^ X
−√ 3 X^ X
Actividad 2. Marquen con una cruz todos los conjuntos numéricos a los cuales pertenecen las soluciones de las ecuaciones. Ecuación Solución N Z Q I R x − 3 = 1 x + 2 = 1 x .2= 1 x 2 − 2 = 0 x^2 + 1 = 0
Como sabemos, en R no podemos resolver raíces cuadradas de números negativos como √− 1 ,
ya que no existe ningún número real cuyo cuadrado sea igual a -1. Se utiliza el símbolo i para indicar un número tal que (^) i^2 = 1. Teniendo en cuenta la igualdad a partir de la cual lo definimos, y que este número no es real, podemos usarlo para expresar las soluciones que no son reales de algunas ecuaciones. x 2
x 1 =√− 1 x 2 =−√− 1
x 1 = i x 2 =− i Comprobación i 2
- 1 = 0 (− i ) 2
- 1 = 0 − 1 + 1 = (^0) (− 1 )^2_. i_^2 + 1 = 0 − 1 + 1 = 0
Al conjunto de todos los números complejos lo designamos con el símbolo C, y está definido de forma tal que incluye a los números reales, representados por aquellos números complejos cuya parte imaginaria es nula. Un número complejo no nulo como z 2 , cuya parte real nula, se llama imaginario puro. Actividad 2. a) Considerando la siguiente tabla completar. Numero complejo z Parte real ℜ( z ) Parte imaginaria ℑ( z ) 5 + 3 i 2 8 − 4 2 3 1 − 3
2 −√ 3 i
5 i 0 4 4 0 0 0 b) Indiquen cuáles de los números complejos que aparecen en la tabla son: I) reales. II) imaginarios puros.
