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Examen de Econometr´ıa. G.A.D.E. 21-5-
Apellidos: Nombre:
36 30 34 100
- En un estudio sobre el consumo de tabaco se han obtenido datos de 1930-1978 (n = 49) de las ventas de las principales empresas de tabaco, Y en millones de cigarrillos, del precio del cigarrillo, X 1 en d´olares de 1958, y de los gastos en publicidad, X 2 en miles de d´olares de 1958, con la que se han calculado las siguientes cantidades:
V ar
β
(^) X′y =
y SCR = 0,989.
a) Estima los par´ametros del modelo:
Yi = β 0 + β 1 X 1 i + β 2 X 2 i + ui
b) Calcula el coeficiente de determinaci´on e interpr´etalo. c) Calcula los intervalos de confianza para β 1 y β 2 a un nivel de confianza del 95 % e interpreta los resultados. ¿Existe una relaci´on significativa entre las variables explicativas y la variable Y? d ) ¿Se puede afirmar que si el precio aumenta en 20 c´entimos y los gastos en publicidad aumenta en mil d´olares las ventas permanecer´an constantes? (α = 0,1) e) ¿Entre qu´e valores se situar´ıa el n´umero medio de cigarrillos vendidos si el precio del cigarrillo es de 50 c´entimos y los gastos en publicidad son de 2 mil d´olares a un nivel de confianza del 95 %? f ) ¿Tiene capacidad explicativa el modelo considerado globalmente? (α = 0,05)
- La compa˜n´ıa de electricidad de San Diego desea analizar los factores que determinan la demanda de electricidad de los residentes de la zona. Dispone para ello de datos trimestrales desde el segundo trimestre de 1972 hasta el cuarto trimestre de 1993 (n = 87) sobre las siguientes variables: demanda de electricidad por residente (millones de kw-hora), Y , renta disponible per c´apita, X 1 en millones de d´olares constantes, el precio, X 2 en c´entimos por Kw, los grados por debajo de la media en el trimestre, X 3 y los grados por encima de la media en el trimestre, X 4. Los resultados de la estimaci´on del modelo por MCO son los siguientes (los valores entre par´entesis son los p-valores):
ln̂ Y (^) i = 1, 16054 (0,3305)
(0,2041)
ln X 1 − 0 , 07494 (0,0064)
ln X 2 , +0, 00027 (0,0000)
X 3 + 0, 00036
(0,0000)
X 4 − 0 , 00188
(0,0788)
T
con R^2 = 0, 7023 y d = 1, 35157 y donde T es la tendencia temporal (T = 1 para el segundo trimestre de 1972). A un nivel de significaci´on del 5 %:
a) Interpreta los coeficientes β 1 y β 3 estimados. ¿Qu´e variaci´on experimenta por t´ermino medio la demanda de electricidad si la renta disponible aumenta un 1 % y el precio aumenta un 2 %? b) ¿Qu´e variables son individualmente significativas?
c) ¿Existe autocorrelaci´on de orden 1? Explica c´omo se deber´ıan estimar los par´ametros en caso de que exista autocorrelaci´on. d ) La compa˜n´ıa afirma que manteniendo el resto de variables constantes, el efecto del exceso de fr´ıo y del exceso de calor sobre la demanda de energ´ıa por residente en San Diego son iguales. ¿Es esto cierto, si el valor del estad´ıstico de contraste es Fexp = 18, 4658? Se˜nala cu´al es la hip´otesis nula del contraste que se ha de plantear. e) Como los datos son trimestrales se han introducido 3 variables ficticias considerando el primer trimestre como categor´ıa base (as´ı D 1 toma el valor 1 para el segundo trimestre y as´ı consecu- tivamente). Los resultados de la estimaci´on del modelo por MCO son los siguientes (de nuevo los valores entre par´entesis son los p-valores):
ln̂ Y (^) i = − 0 , 89846 (0,2949)
(0,0916)
ln X 1 − 0 , 09316 (0,0000)
ln X 2 , +0, 00023 (0,0000)
X 3 + 0, 00016
(0,0003)
X 4 − 0 , 00196
(0,0120)
T
(0,0000)
D 1 − 0 , 14182
(0,0002)
D 2 − 0 , 05694
(0,0078)
D 3 R^2 = 0, 8530
Interpreta los coeficientes relativos a las variables ficticias. ¿Existe un efecto significativo del trimestre sobre la demanda de electricidad? Por lo tanto, ¿qu´e modelo consideras m´as adecuado? ¿Por qu´e?
- Se desean conocer los factores que determinan los costes de producci´on de las empresas el´ectricas. Para ello se cuenta con informaci´on sobre 123 empresas de EE.UU. en el a˜no 1970 sobre las siguientes variables: costes en millones de d´olares, Y , precio del trabajo en d´olares por trabajador-a˜no, X 1 , pre- cio del capital en d´olares por unidad de capital-a˜no, X 2 , precio del gasoil en d´olares, X 3 , y producci´on en millones de Kwh-a˜no, X 4. La estimaci´on por MCO ha producido los siguientes resultados:
Ŷi = − 344 , 657 (78,198)
(7,7139)
ln X 1 i + 10, 9028 (7,9615)
ln X 2 i + 23, 0993 (4,3723)
ln X 3 i + 5, 70832 (0,24383)
X 4 i − 0 , 02034 (0,00457)
X^24 i
con R^2 = 0, 951735 y SCR = 18839, 06 (los valores entre par´entesis son los errores est´andar). Considerando α = 0,01:
a) Interpreta el coeficiente β 1. Indica cu´al es la variaci´on esperada en los costes cuando el precio del capital disminuye un 1 % y el resto de variables permanece constantes. b) ¿Qu´e efecto tiene en general la producci´on sobre los costes? ¿Qu´e sucede cuando X 4 = 10 y aumenta una unidad, manteni´endose constante el resto de variables? c) ¿Es el modelo globalmente significativo? Determina si es adecuado introducir el t´ermino X 42 en el modelo. d ) ¿Se puede afirmar que si el precio del gasoil aumenta un 1 %, los costes aumentan m´as de 200000 d´olares? e) Se quiere estudiar si el modelo est´a bien especificado, para lo cual se ha realizado una regresi´on auxiliar introduciendo la variable Ŷ (^) i^2 y en la que se ha obtenido que SCR = 10058, 56. ¿Est´a bien especificado el modelo? Indica el contraste realizado y el procedimiento utilizado. f ) Para analizar si existe heterocedasticidad se ha realizado la siguiente regresi´on auxiliar
û^2 i = γ 0 + γ 1 Ŷi + γ 2 Ŷ (^) i^2 + vi
con R^2 = 0, 151485. ¿Existe heterocedasticidad? ¿Qu´e contraste se ha utilizado?
