Tema 7. Econometria, Apuntes de Econometría

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TEMA 7:

AUTOCORRELACIÓN^ MARIOLA ESTUDILLO MARTÍNEZ DPTO. ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA^ (BASADO EN LOS APUNTES DE ANTONIO CONDE SÁNCHEZ)

NATURALEZA DEL PROBLEMA Una^ de^ las^

hipótesis^ básicas

del^ modelo^

de^ regresión

lineal

general es que supone que no existe autocorrelación entre lasperturbaciones aleatorias o, equivalentemente, que la matriz devarianzas-covarianzas del error aleatorio es diagonal: Sin embargo, hay ocasiones en las que existe correlación linealentre dichos términos, es decir, que existe algún par (

i,j) tal que:

es decir, la matriz de varianzas-covarianzas tiene la siguienteexpresión:

(^0)   1

Cov^ u^ ui^ i^ j

jn^ i

j

^ ^ ^

 ,^ ,^ ,^

,...,^ , (^2)   12 1 n^212 2 n^21 2 nn V

^ 

^ 

^ 

^

 ^

 ^

 ^  ^

 ^

 ^

 ^

 u^ V

(^0)   (^) i j^     ^  

Cov^ u^ u^  ,

NATURALEZA DEL PROBLEMA • CAUSAS 2.^ Inercia de los fenómenos económicos debido a los ciclos de laeconomía.^

Debido^ a^

la^ naturaleza

dinámica^

de^ los

acontecimientos

económicos^

se^ mantienen

los^ efectos

de

acciones^ pasadas

sobre^ situaciones

actuales^ y^

futuras,^ de

forma^ que^ los

términos de

la perturbación aleatoria están correlacionados. 3. En datos de corte transversal se pueden dar ciertos efectosde^ proximidad

que^ provoquen

autocorrelación

entre^ las

perturbaciones. 4. Presencia de variables endógenas retardadas.

NATURALEZA DEL PROBLEMA • CONSECUENCIAS 1.^ Estimación sesgada de la varianza, 2.^ Los estimadores MCO son insesgados, pero menos eficientesque los^ MCG (es decir, no tienen varianza mínima). 3.^ Los intervalos de confianza y los estadísticos utilizados pararesolver contrastes de hipótesis ya no son fiables. Por tanto,existe la posibilidad de extraer conclusiones erróneas.

(^2)  ˆ Por tanto, en presencia de autocorrelación es conveniente utilizarlos estimadores MCG.

NATURALEZA DEL PROBLEMA • ESQUEMA DE LA AUTOCORRELACIÓN Esta estructura se puede expresar mediante el siguiente modelo:

(^2)   (^12)     t^ t^22 t^ t^2 s t^ t^ s

Cov^ u^ u Cov^ u^ u Cov^ u^ u

 ,    ,      , ^11

u^ u^ ^ ttt

^ ^

donde^ verifica:t^

[^ ]^02 [^ ] [^ ,^ ]^ 0,^ t t^0 E Var^ ^  Covs  ^ ^ t t s 

NATURALEZA DEL PROBLEMA • ESQUEMA DE LA AUTOCORRELACIÓN A este modelo se le denomina modelo autorregresivo de orden 1 yse nota como AR(1). Se puede comprobar que se verifica: De esta forma, la matriz de varianzas-covarianzas de

u^ es: [^ ]^ 0,^ 1,^ ,^22 [ ] ,^ 1,^ ,^21222 [^ ,^ ]^

,^ 1,^ ,^ ,^

0 t t ss^1 E u t t s tn Var u

tn Cov u^ u

 tn^ s ^ ^   (^)  ^    ^  ^  ^ ^

^ ^  2 1 2 2

2 2 1 2

3 (^111)

^    

  ^ ^

^

^

^

^

^ ^

^

^

^ ^ ^

n n    V^ n^ n^ n

DETECCIÓN DE LA AUTOCORRELACIÓN • MÉTODO GRÁFICO Se distinguen dos tipos de gráficos: 1. Representar los valores de los residuos retrasados en el ordende autocorrelación que sospechemos. Por ejemplo, para unaautocorrelación de orden 1, el gráfico consiste en representarûfrente a û. Si el gráfico muestra una tendencia crecientet t-1nos indicará^ la existencia de autocorrelación positiva y si latendencia es decreciente, autocorrelación negativa.

DETECCIÓN DE LA AUTOCORRELACIÓN • MÉTODO GRÁFICO 2. Representar^ los^ residuos

como^ una^

sucesión^ temporal

y

observar si siguen algún patrón. Si no existe autocorrelación,los^ residuos^

deben^ oscilar

alrededor^ del

cero^ de^ manera

aleatoria.^ Si^

existe^ autocorrelación

positiva,^ los

residuos

presentan^ rachas

de^ valores^

consecutivos^

de^ igual^ signo,

mientras que si existe autocorrelación negativa, los residuoscambian de signo rápidamente.

DETECCIÓN DE LA AUTOCORRELACIÓN • MÉTODO GRÁFICO Ejemplo Los datos siguientes representan las ventas de una compañía,

Y

(en millones de dólares) y las ventas para toda la industria,

X (en

millones^ de^ dólares)

en^ los^ pasados

16 trimestres,

donde^ los

datos ya se han ajustado de acuerdo con la inflación.

DETECCIÓN DE LA AUTOCORRELACIÓN • MÉTODO GRÁFICO Supongamos que el modelo es:

YX^ u^ ^ ^ ^ ^0 1 tt^ t Estimamos por MCO el modelo:

ˆ^ 2.97194^2

ˆ. .( )^ 0.

0.00245640. i

i Y j

X ^ ^ s e  R

  

DETECCIÓN DE LA AUTOCORRELACIÓN

• PROCEDIMIENTOS FORMALES^ Los contrastes de hipótesis que vamos a ver son:

Contraste de Durbin-Watson Contraste de Wallis Contraste de Breusch-Godfrey

DETECCIÓN DE LA AUTOCORRELACIÓN • PROCEDIMIENTOS FORMALES CONTRASTE DE DURBIN-WATSON Es la prueba^ más^ conocida

para^ detectar

autocorrelación.

Permite contrastar la autocorrelación de orden 1, es decir, siexiste dependencia para los términos de la perturbación en elinstantet y en el instante anterior. Se pretende comprobar si el modelo

u^ u^ ^ ^1 ttt es significativo o no.

DETECCIÓN DE LA AUTOCORRELACIÓN • PROCEDIMIENTOS FORMALES CONTRASTE DE DURBIN-WATSON

Estadístico ^ d es elevado indica autocorrelación negativa de orden 1 ^ d pequeño indica autocorrelación positiva de orden 1 ^ d intermedio indica ausencia de autocorrelación

n^2 ˆ^ ˆu^ u^ ^ ^1 t^ t^ ^2 t d n^2 ˆut^1 t

DETECCIÓN DE LA AUTOCORRELACIÓN • PROCEDIMIENTOS FORMALES CONTRASTE DE DURBIN-WATSON Se puede comprobar que:^

ˆ2 1d    donde:n ˆ ˆu u^1 t^ t^2 t^ ˆ^ n^2 ˆut^1 t

Entonces:^ ˆsi^1

si^0

d d ˆsi 1 4

d

       ^  d    