Tema 1. Econometria, Apuntes de Econometría

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TEMA 1: INTRODUCCIÓN GENERAL A LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS MARIOLA ESTUDILLO MARTÍNEZ DPTO. ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA (BASADO EN LOS APUNTES DE ANTONIO CONDE SÁNCHEZ)

INTRODUCCIÓN • OBJETIVO Estudiar la forma en que dos o más variables están

relacionadas

para determinar el efecto que tienen varias variables sobre lavariable de interés.^ Y^ ^ variable dependiente (respuesta, explicada)^ X^ ^ variable independiente (explicativa) • EJEMPLOS ^ La cantidad demandada de un artículo y el precio del mismo, larenta^ del^ consumidor^ y^ los^

precios^ de^ otros^ artículos^ quecompiten con éste (por ejemplo, de otras marcas distintas). ^ Las ventas de un producto y los gastos en publicidad. ^ Los gastos de un gobierno en defensa y el Producto InteriorBruto (PIB).

INTRODUCCIÓN • EJEMPLO: LA FUNCIÓN DE CONSUMO   ^ ^ ^

YX^ u^ Y^ consumo^0

X^ renta

^ y^ :^ parámetros^ desconocidos^0 1 ^ u: variable aleatoria que representa la desviación del modelo con^ respecto a las observaciones.

del^ modelo^ que^ hay^ que ^ Es un modelo de regresión lineal simple.estimar en base a las observaciones. ^ Se parte de unos supuestos o condiciones sobre dicha variablealeatoria^ que^ permite^ que^ los

estimadores^ tengan^ ciertas propiedades probabilísticas.

INTRODUCCIÓN • MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE^ ^ ^  ^ ^ ^ ^

 ... YX XX^0 1 1 2 2 k^ k u En general, para explicar el comportamiento de la variable

Y

puede ser necesario introducir más de una variable explicativa.Por tanto, un modelo de regresión lineal múltiple es aquél en elque intervienen dos o más variables explicativas para explicar elcomportamiento de la variable dependiente.

CONCEPTO DE ECONOMETRÍA^ La Econometría es una disciplina que conjuga la Teoría Económicacon la Estadística y las Matemáticas.^ La^ Teoría^ Económica^ proporciona

hipótesis^ que^ tienen^ un

carácter^ fundamentalmente cualitativo. • EJEMPLO: LEY DE LA DEMANDA ^ Ley de la demanda: se espera que un incremento del precio deun bien reduzca la cantidad demandada del mismo. Postula unarelación inversa entre precio y cantidad demandada. ^ Dichas relaciones se prestan a una formulación matemática enforma^ de^ un^ sistema^ de^ ecuaciones

que^ incluye^ variables aleatorias:^ ^ ^ ^ ^

DP^ D^ demanda^

P^ precio

CONCEPTO DE ECONOMETRÍA^ ^ La^ teoría^ no^ ofrece^ ninguna

valoración^ numérica^ de^ la intensidad de la relación entre ambas variables. Utilizando lastécnicas^ estadísticas^ adecuadas

se^ estiman^ y^ y^ se^0

comprueba si realmente es cierta la relación propuesta. • RESUMEN  La Teoría Económica nos da las leyes o hipótesis particularesque se desean investigar.  Las^ Matemáticas^ expresan^

dichas^ leyes^ en^ términos matemáticos,^ en^ forma^ de^ un^

sistema^ de^ relaciones^ de^ las variables consideradas.  La Estadística permite estimar y verificar las relaciones queconstituyen la Teoría.

MODELOS ECONOMÉTRICOS Un modelo es una representación simplificada de la realidad querecoge^ los^ aspectos^ fundamentales

de^ la^ misma.^ Los^ modelos económicos^ normalmente^ plantean

la^ relación^ entre^ variables económicas. Según Sampedro: “un modelo económico es una representaciónsimplificada y en símbolos matemáticos de un cierto conjunto derelaciones económicas”. En la Teoría Económica estas relaciones son exactas. Un modeloeconómico se puede expresar:^ ^ ^  ,^ , Y g^ X^ X^1 k Sin embargo, hay multitud de factores que influyen en la variablede interés y que no están recogidos en el modelo, lo cual hace quela relación observada sea imprecisa.

MODELOS ECONOMÉTRICOS Los valores observados deY no coinciden con los del modelo. Ladiferencia entre ambos se recoge en un componente aleatorio,denominado^ error^ o^ perturbación

aleatoria,u.^ Así,^ un^ modelo

econométrico es de la forma:^ ^ ^  ,^ , Y g^ X^ X^ u^1 k

^ u^ es^ una^ variable^ aleatoria^

puesto^ que^ su^ valor^ no^ puede controlarse ni es conocido a priori. Es la parte aleatoria noexplicada por X,…,Xque^ no^ contiene^ componentes 1 k (^) sistemáticos que expliquen la variable de interés. Por lo tanto,en la perturbación aleatoria se^ incluye^ todo^ lo^ que^ no^ esestable, ni sistemático, ni predecible, sino errático. ^ g(X,…,X) es la componente sistemática o determinista.^1 k

MODELOS ECONOMÉTRICOS Si^ la^ perturbación^ aleatoria^ presenta

un^ efecto^ sistemático

sobre la variableY, el modelo no es válido. Esto puede suceder,por ejemplo, si La^ diferencia^ fundamental^ entre

el^ modelo^ económico^ y^ el ^ Hay una formulación incompleta de la Teoría, de forma que lasvariables^ que^ no^ se^ han^ especificado econométrico es la presencia en él de la perturbación aleatoria.

sí^ tienen^ un^ efecto significativo en el modelo.  Contiene errores debidos a una forma funcional incorrecta.

MODELOS ECONOMÉTRICOS Las^ variables^ representan^ las^

características^ económicas^ que

• COMPONENTES^ VARIABLES estamos interesados en estudiar.^ Clasificación^ 1.^ Según las relaciones que las ligan.^ ^ Independiente, explicativa o causa^ 2.^ Desde el punto de vista de la observación.

^ exógenas ^ Dependiente, explicada o efecto

^ endógenas ^ Variables observables. ^ Variables latentes o no observables. Entre estas últimas seencuentran las perturbaciones aleatorias.

MODELOS ECONOMÉTRICOS Los^ parámetros^ son^ cantidades

fijas^ que^ precisan cuantitativamente la influencia de las variables predeterminadas sobre la variable endógena y que habrá

que determinar por algún

• COMPONENTES^ PARÁMETROS procedimiento estadístico.

MODELOS ECONOMÉTRICOS • COMPONENTES DATOS Los datos son las observaciones de las variables. Clasificación 1.^ Datos de corte transversal.^ Se refieren a un conjunto de observaciones sobre una variableobservada en distintas unidades, pero en un mismo momentodel^ tiempo.^ Se^ obtienen^ mediante

muestreo^ aleatorio^ y^ el orden en el que aparecen los datos no tiene importancia para elanálisis econométrico. Por ejemplo, los datos sobre renta per cápita de una muestra de familias en un determinado año.

MODELOS ECONOMÉTRICOS • CLASES DE MODELOS SEGÚN EL NÚMERO DE ECUACIONES Vendrá^ determinado por el número de variables endógenas. ^ Modelos uniecuacionales. ^ Modelos multiecuacionales. ^ Modelos estáticos: todas las variables del modelo se refierenal mismo momento de tiempo. ^ Modelos^ dinámicos:^ las^ variables

aparecen^ referidas^ a SEGÚN LA SECUENCIA TEMPORAL distintos periodos. Algunos autores sólo consideran que unmodelo es dinámico cuando aparece alguna variable endógenaretardada.

MODELOS ECONOMÉTRICOS Consideraremos^ como^ lineales

aquellos^ modelos^ que^ se

• CLASES DE MODELOS^ SEGÚN LA FORMA DE LAS RELACIONES^ ^ Modelos lineales: existe linealidad en los parámetros.^ ^ Modelos^ no^ lineales:^ cuando transforman en lineales mediante alguna transformación de tipomatemático.

las^ expresiones^ en^ los

parámetros no son lineales. Modelo lineal simple:^ ^ ^ ^

YX u 0 1 tt t

 Modelo exponencial: 

X u 1 t t Y e 0 t