TEMA 3:
EXTENSIONES DEL MODELO
LINEAL GENERAL
MARIOLA ESTUDILLO MARTÍNEZ
DPTO. ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
(BASADO EN LOS APUNTES DE ANTONIO CONDE SÁNCHEZ)
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Tema 3. Econometria, Apuntes de Econometría
Asignatura: Econometria, Profesor: Antonio moreno, Carrera: Ciencias Empresariales, Universidad: UJAEN
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 69
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TEMA 3:
EXTENSIONES DEL MODELO
LINEAL GENERAL
MARIOLA ESTUDILLO MARTÍNEZ
DPTO. ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
(BASADO EN LOS APUNTES DE ANTONIO CONDE SÁNCHEZ)
INTRODUCCIÓN
El objetivo de este tema es complementar el anterior para podertratar situaciones que no se han contemplado hasta ahora. Por
una
parte,
no
siempre
se
puede
establecer
una
forma
funcional lineal, por varios motivos:
El modelo de regresión lineal no siempre proporciona un ajusteadecuado a los datos observados.
A
priori
la
teoría
económica
sugiere
una
especificación
no
lineal. Puede no tener sentido que la variación de
Y permanezca
constante ante variaciones de las variables explicativas. Para tratar estas situaciones se van a considerar modelos que se pueden linealizar. Por otra parte, puede resultar interesante incluir como variablesexplicativas del modelo magnitudes cualitativas. En ese caso seconsiderarán modelos con variables ficticias.
Cuando trabajamos con variables que se refieren a cantidadesmonetarias positivas (salarios, ventas, beneficios, costes,…), sesuelen tomar logaritmos.
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
Otras variables que se refieren a cocientes o porcentajes sesuelen utilizar sin transformar. Hay dos cuestiones que debemos tener en cuenta:
Para los dos primeros modelos no se puede utilizar el R
2
para
comparar entre ambos modelos y el lineal (por no tener lamisma variable endógena) y determinar cuál es el que mejor seajusta
a^
los
datos.
En
estos
casos
se
utiliza
la
suma
de
cuadrados del error, SCE.
Una
desventaja
de
especificar
la
variable
dependiente
en
logaritmos es que resulta más difícil realizar predicciones de lavariable original.
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
Interpretación. MODELO POTENCIAL
El modelo de regresión potencial es:
1
2
1
2
0
k^
u k
Y
X
X
X
e
^
El coeficiente
j
mide la elasticidad parcial de
Y con respecto
a
X
,^ j
es
decir,
el
cambio
porcentual
producido
en
Y
ante
cambios porcentuales en
X
, manteniendo constante el restoj
de variables. Así, si
X
j^ varía un 1%,
Y varía un
j
El coeficiente
^0
no se suele interpretar.
El modelo potencial presenta elasticidad constante y tieneamplias aplicaciones en formulaciones económicas.
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
Aplicación. MODELO POTENCIAL
La función de producción de Cobb-Douglas:
1
2
1
2
0
u
Y
X
X
e
^
Representa
la
producción
(Y)
en
función
de
los
factores
capital (
X
) y trabajo ( 1
X
Si sumamos los coeficientes de la elasticidad se obtiene elparámetro de los rendimientos a escala. Si
dicha
suma
es
se
tienen
rendimientos
constantes
a
escala.
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
Linealización. MODELO POTENCIAL
Para linealizar el modelo hay que tomar logaritmos:
1
2
0
2
ln 1
l
ln
n^
n^
n
l^
l
k
k
Y
X
X
X
u
^
^
^
^
^
de forma que si llamamos^ nos queda el modelo lineal: En este caso con
0
'
'
0 ln
1,...,
'^
ln
,^
,^
ln j
j
Y
Y
X
j
k
X
^
^
^
^
1
'^
'^
'^
'
0
1
2
2
'^
k^
k
Y
X
X
X
u
^
^
^
2
2
1
1
ˆ
ˆ^
(^
)
n
n
i
i^
i
i
i
SCE
u
Y^
Y
^
^
^
^
ˆ
0
1
1
ˆ^
ˆ^
ˆ^
exp Yi
i
i
k^
ki
Y
e
X
X
^
^
^
^
^
^
^
^
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
MODELO POTENCIAL
Año
Yi
X
i
Yi
’=ln
Yi
X
’=lni
X
i
X
(^2) ’i
X
’Yi
’i
1988
140
12
1989
160
10
1990
165
1991
180
1992
210
8
1993
235
9
1994
240
1995
225
1996
300
7
Total
1855
82
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
MODELO POTENCIAL
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
Interpretación. MODELO EXPONENCIAL
El modelo de regresión exponencial es: El
coeficiente
j
mide
el
cambio
porcentual
aproximado
producido
en
Y
ante
cambios
unitarios
en
X
j^
manteniendo
constante las otras variables. Así, si
X
j^
varía una unidad,
Y
varía un 100
j
%. Se conoce como semielasticidad.
El coeficiente
^0
no se suele interpretar.
Cuando la variable X denota el tiempo, al modelo exponencialse le denomina modelo de crecimiento constante y se puedeutilizar
para
medir
la
tasa
de
crecimiento
constante
de
variables económicas en el tiempo. Por ejemplo, la tasa decrecimiento del PIB.
0
1 1
...
k^
k
X
X^
u
Y
e
^
^
^
^
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
MODELO EXPONENCIAL
1
^
0 e
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
MODELO EXPONENCIAL
EJEMPLO.
Con los datos del ejemplo 1, ajustar un modelo
exponencial a los datos y decidir qué
modelo es el mejor para
explicar la relación entre las variables.
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
Interpretación y linealización. MODELO LOGARÍTMICO
El modelo de regresión logarítmico es:^ El coeficiente
j
mide el cambio producido en
Y ante cambios
porcentuales en
X
j^
manteniendo constante las otras variables.
Así, si
X
varía un 1%,j
Y varía
en
j
1
0
1 ln
...
lnk
k
Y
X
X
u
^
^
^
^
Si llamamos^ nos queda el modelo lineal:
ln
,^
1,...,
j
j
X
X
j
k
'^
'^
'
0
1
2
2
1
k^
k
Y
X
X
u
X
^
^
^
^
^
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
Interpretación y linealización. MODELO RECÍPROCO O INVERSO
El modelo de regresión recíproco o inverso es: Este modelo es de utilidad cuando interesa ajustar una relaciónen la que se espera que exista un nivel asintótico dado por
^0
¡^
1
0
1
i
i
Y
X
u
^
^
^
Si llamamos
nos queda el modelo lineal: 1
i^
i
X
X
1
'
0
i
i^
i
Y
u
X
^
es decir, que dicha variación no es constante, sino que dependedel valor de X. Así, si
^1
es positivo, dicha variación es negativa,
mientras que si
^1
es negativo, dicha variación es positiva.
La variación media de
Y respecto de
X es:
1
1 2
Y X
X
^
EXTENSIÓN A MODELOS
LINEALIZABLES
MODELO RECÍPROCO O INVERSO
1
1
0