Ajustar un modelo de regresi´on adecuado, de Ysobre X, a los siguientes pares de
datos:
x1 2 3 4 5
y1 9 90 900 12000
Soluci´on: Como en el diagrama de dispersi´on de Yen funci´on de Xvemos que la relaci´on entre
XeYno es lineal, sino posiblemente exponencial, probamos a transformar la variable Y.
X
6543210
Y
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
-2000
Figura 1: Diagrama de dispersi´on de Yfrente a X
Elegimos la transformaci´on Z= log(Y). Al representar Zen funci´on de Xvemos que es razonable
ajustar una recta de regresi´on para describir la relaci´on entre ambas variables.
X
6543210
Z
10
8
6
4
2
0
-2
Figura 2: Diagrama de dispersi´on de Z= log(Y)frente a Xy recta de regresi´on
Para calcular la recta de regresi´on estimada de Zsobre Xcalculamos los valores observados de Z:
x1 2 3 4 5
z= log(y) 0 2,20 4,50 6,80 9,39
Planteamos el modelo Z=β0+β1x+U, con U∼N(0, σ2). Como
covx,z = 4,68 , vx= 2 ,¯x= 3 y ¯z= 4,58 ,
tenemos que
ˆ
β1=4,68
2= 2,34 y ˆ
β0= 4,58 −2,34 ·3 = −2,44.
As´ı que la recta de regresi´on estimada es
ˆz=−2,44 + 2,34x.