EJERCICIOS DE MATEMATICAS ADE, Ejercicios de Matemáticas

¡Descarga EJERCICIOS DE MATEMATICAS ADE y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

GRADO EN ADMINISTRACI ON Y DIRECCI ´ ON DE´

EMPRESAS

TAREA VOLUNTARIA 1

CURSO 2010-

GRUPOS 2, 3 Y 5

1. La condici´on de equilibrio para el precio de tres bienes de un mercado, relacionados entre s´ı, da lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales.   

p 1 + p 2 + p 3 = 6 p 1 + p 2 − p 3 = 0 2 p 1 − p 2 + p 3 = 3

siendo p 1 , p 2 y p 3 los precios de los tres productos, Calcular los precios de equilibrio.

2. En un mercado de competencia perfecta se consideran los bienes, A y B, cuyos precios unitarios en euros son pA y pB , respectivamente. Sabiendo que las funciones de oferta y demanda del bien A son SA = 5 + 2pA − pB , DA = 3 − 6 pA + 4pB y las del bien B son SB = 3 − 2 pA + 4pB , DB = 14 − 3 pA − pB , calcular los precios unitarios de cada bien para que el mercado est´e en equilibrio.

Indicaci´on: Imponer las condiciones de equilibrio SA = DA, SB = DB y resolver el sistema formado.

3. Sea H = {x ∈ IRn^ / Ax = θ} con A ∈ Mm×n. Obtener razonadamente la dimensi´on del subespacio H seg´un sea el rango de la matriz A. (Examen de Febrero de 2010)
4. Obtener la dimensi´on, las ecuaciones param´etricas y una base del subespacio F dado por:

F = {(x, y, z, t) ∈ IR^4 / x + 2y + t = 0, x + y + t = 0, x + 3y + t = 0}

(Examen de Febrero de 2010)

5. Dado el subespacio F = {(x, y, z, t) ∈ IR^4 / x + ay + t = 0, x + y + t = 0, z = 0} con a ∈ IR:

(a) Obtener su dimensi´on para a = 1 y a = 2. (b) Para a = 2 obtener las ecuaciones impl´ıcitas, las ecuaciones param´etricas y una base.

(Examen de Septiembre de 2010)

6. Define autovalor de una matriz. ¿Es λ = 5 un autovalor de la matriz A =

 ^3 −^2 − 3 2

 ?.

Razona la respuesta.

7. (a) Definici´on de autovalor, autovector y polinomio caracter´ıstico.

(b) Calcular los autovalores de la matriz A =

  1 a a 1

 

(Examen de Septiembre de 2010)

13. Dada la forma cuadr´atica

q(x 1 , x 2 , x 3 ) = 2x^21 + 2x^22 + 2x^23 − 2 x 1 x 2 − 2 x 1 x 3 − 2 x 2 x 3

Determinar la expresi´on diagonal de autovalores de q y clasificarla sin restringir y restringida al subespacio vectorial F =< (1, 1 , 0), (0, − 1 , 0) >. (Examen de Septiembre de 2010)

14. Una industria, que produce tres bienes A,B y C en cantidades x, y, z respectivamente, tiene como funci´on de beneficios:

B(x, y, z) = x^2 + 2xy − 2 xz + 2yz − z^2

(a) ¿Se puede garantizar que no habr´a p´erdidas en ning´un caso?. Razonar la respuesta. (b) Para no incurrir en posibles p´erdidas, un economista propone que la cantidad producida del bien B sea igual a la suma de las cantidades de los bienes A y C. ¿ Es acertada esta propuesta?. Razonar la respuesta.

15. Una empresa fabrica tres productos en cantidades x 1 , x 2 y x 3 y su funci´on de beneficios es B(x 1 , x 2 , x 3 ) = x^21 + x^22 + 10x^23 − 2 x 2 x 3 − 6 x 1 x 3.

(a) ¿Existen niveles de producci´on que puedan generar p´erdidas? (b) ¿C´omo ser´an los beneficios si las cantidades que se producen del primer y del segundo producto son el doble y el triple, respectivamente, de la cantidad que se produce del tercero?

16. Una f´abrica sobrepasa la contaminaci´on m´axima permitida en una zpna seg´un la funci´on C(x, y, z, t) = x^2 − 5 y^2 − 8 z^2 − 5 t^2 + 4xy − 2 xz + 10xt − 12 yt + 6yz − 4 tz, siendo (x, y, z, t) los niveles de producci´on de los cuatro bienes que produce la f´abrica.

(a) ¿Se debe permitir la ubicaci´on de la f´abrica en la zona? (b) Si la f´abrica se compromete a producir seg´un las relaciones z = x + 2t, x = 2y + 3t, ¿cu´al es la respuesta en este caso? (c) Si la f´abrica se compromete a producir seg´un las relaciones 2y − z + 5t = 0, x = 0, ¿cu´al es la respuesta en este caso?

Fecha límite de entrega: Martes 21 de Diciembre de 2010