matematica funcion cuadratica, Apuntes de Matemáticas

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164| serna 1. Función exponencial « BY tree La función exponencial se aplica en ciencias como biología, química, economía y so- ciales. Particularmente, la función exponencial se utiliza en el análisis y descripción de crecimientos y decrecimientos de poblaciones, decaimiento radiactivo, carga o descarga de un capacitor, crecimiento o decrecimiento de cifras económicas, entre otras. Una función exponencial es una función de la forma fix) = a”, donde x es la va- riable, a ER*yaX1. Por ejemplo, las Funciones M9) = 5 g(9 = (1) y ft9 = 2:+ 3 son funciones exponenciales. En el caso de la última función fl) es una traslación de [09 = 2. Las principales caracierísticas de la fanción exponencial Lo) = cone yé 1, son: 2 El dominio es el conjunto de los números reales y el rango es cl intervalo (0, +2). E Como 4= 1, la gráfica de la función siempre pasa por el punto (0, 1). % Como a! = a, la gráfica de la función siempre pasa por el punto (1, 2). 2 La función tiene como asíntota al eje x. 1.1 Representación gráfica O Ampliación mm en. de una función exponencial a La gráfica de la función exponencial Áx) = 4 es una curva que se puede analizar teniendo en cuenta dos casos. Caso 1. El valor de a es mayor que 1. En este caso se cumple que: 1 La función flo) es creciente. + Cuando x disminuye, el valor de Ax) tiende a cero. % Cuando el valor de a aumenta, (x) crece más rápidamente. Caso 2. El valor de a es mayor que O y menor que 1. En este caso se cumple que: 22 La función fl) es decreciente. % Cuando x aumenta, el valor de Ax) tiende a cero. 2 Cuando el valor de a disminuye, Ax) decrece más rápidamente. 1. Verificar las características que cumple la función A fa=3" “ Como a= 3 se cumple que «> 1, por tanto, se tiene que: a 3 fa) es creciente. TE % La asíntota de fx) es el eje xo 3: La gráfica pasa por los puntos (0, 1) y (1, 3). ES