¡Descarga Matemáticas 05 2016 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
MATEMÀTIQUES II GRAU ECONOMIA GRUP GK-I2; GK-I1 12/05/
a)
Variables
xij representa la decisió d’assignar l’advocat i al client al clientej (en el mateix ordre en què
apareixen en la taula de dades). Són variables binàries de manera que un valor 1 significa que
sí que s’assigna i un valor 0, que no.
Funció objectiu:
R : indicador d’eficiència o rendiment total.
Direcció d’optimització: maximitzar.
Forma funcional:
𝑅=6𝑥 11 +2𝑥 12 +8𝑥 13 +5x 14 +9𝑥 21 +3𝑥 22 +5𝑥 23 +8x 24 +4𝑥 31 +8𝑥 32 +3𝑥 33 +4x 34 +6x 41 +7x 42 +6x 43 +4x 44
Restriccions:
Cada advocat amb dos clients com a màxim:
𝑥11+𝑥12+𝑥13+x14<
𝑥21+𝑥22+𝑥23+x24<
𝑥31+𝑥32+𝑥33+x34<
𝑥41+𝑥42+𝑥43+x44<
Cada client amb un advocat:
𝑥11+𝑥21+𝑥31+x41=
𝑥12+𝑥22+𝑥32+x42=
𝑥13+𝑥23+𝑥33+x43=
𝑥14+𝑥24+𝑥34+x44=
Problema A. Un bufet d’advocats vol fer més efectiva la utilització dels seus recursos de
personal. Per aquest motiu vol millorar les assignacions d'advocat - client. Té quatre possibles
clients i quatre advocats, Maria, David, Carmen i Miguel. Cada client ha d'estar representat
per un advocat. Els quatre advocats poden ser assignats a diferents clients, però no poden
representar a més de dos clients al mateix temps.
Per decidir la millor assignació el bufet té en compte una taxa d'efectivitat ( d'1 a 9 )
construïda sobre actuacions anteriors d'aquests advocats, ja que no tots són igual
d'especialistes en tot tipus de processos:
Advocat Divorci Fusió Empresarial Desfalc Herència
Maria 6 2 8 5
David 9 3 5 8
Carmen 4 8 3 4
Miguel 6 7 6 4
a) Modelitza el problema.
b) Resol amb LINGO utilitzant SINTAXI AVANÇADA.
c) Esbrina quina és la solució òptima.
d) Interpreta el slack or surplus de cadascuna de les variables.
b)
!problema d'assignació; SETS: advocat/1..4/; client/divorci, fusio, desfalc, herencia/; matriu(advocat,client):x,test; ENDSETS DATA: test= 6 2 8 5 9 3 5 8 4 8 3 4 6 7 6 4; ENDDATA !Funció objectiu; [Rendiment] Max=@sum(matriu:test*x); !Restriccions; !variant quant els advocats son quatre. !@for(advocat(i): [assignar_advocat] @sum(client(j): x(i,j))=1); !condicion de que cada abogado no puede llevar más de un cliente.; !variant quan cada advocat no pot defendre més de dos clients; @for(advocat(i):[assingar_advocat] @sum(client(j): x(i,j))<2); !cada client ha de tindre assignat un advocat; @for(client(j): [assignar_client] @sum(advocat(i): x(i,j))=1); !Condicions de domini; @for(Matriu:@bin(x));
c)
Variable Value Reduced Cost X( 1, DIVORCI) 0.000000 - 6. X( 1, FISIO) 0.000000 - 2. X( 1, DESFALC) 1.000000 - 8. X( 1, HERENCIA) 0.000000 - 5. X( 2, DIVORCI) 1.000000 - 9. X( 2, FISIO) 0.000000 - 3. X( 2, DESFALC) 0.000000 - 5. X( 2, HERENCIA) 1.000000 - 8. X( 3, DIVORCI) 0.000000 - 4. X( 3, FISIO) 1.000000 - 8. X( 3, DESFALC) 0.000000 - 3. X( 3, HERENCIA) 0.000000 - 4. X( 4, DIVORCI) 0.000000 - 6. X( 4, FISIO) 0.000000 - 7. X( 4, DESFALC) 0.000000 - 6. X( 4, HERENCIA) 0.000000 - 4. Row Slack or Surplus Dual Price RENDIMENT 33.00000 1. ASSINGAR_ADVOCAT( 1) 1.000000 0. ASSINGAR_ADVOCAT( 2) 0.000000 0. ASSINGAR_ADVOCAT( 3) 1.000000 0. ASSINGAR_ADVOCAT( 4) 2.000000 0. ASSIGNAR_CLIENT( DIVORCI) 0.000000 0. ASSIGNAR_CLIENT( FUSIO) 0.000000 0. ASSIGNAR_CLIENT( DESFALC) 0.000000 0. ASSIGNAR_CLIENT( HERENCIA) 0.000000 0.
MATEMÀTIQUES II GRAU ECONOMIA GRUP GK-I2; GK-I1 12/05/
a)
Variables
xij representa la decisió d’assignar l’advocat i al client al clientej (en el mateix ordre en què
apareixen en la taula de dades). Són variables binàries de manera que un valor 1 significa que
sí que s’assigna i un valor 0, que no.
Funció objectiu:
R : indicador d’eficiència o rendiment total.
Direcció d’optimització: maximitzar.
Forma funcional:
𝑅=6𝑥 11 +2𝑥 12 +8𝑥 13 +5x 14 +9𝑥 21 +3𝑥 22 +5𝑥 23 +8x 24 +4𝑥 31 +8𝑥 32 +3𝑥 33 +4x 34 +6x 41 +7x 42 +6x 43 +4x 44
Restriccions:
Cada advocat amb un client:
𝑥11+𝑥12+𝑥13+x14=
𝑥21+𝑥22+𝑥23+x24=
𝑥31+𝑥32+𝑥33+x34=
𝑥41+𝑥42+𝑥43+x44=
Cada client amb un advocat:
𝑥11+𝑥21+𝑥31+x41=
𝑥12+𝑥22+𝑥32+x42=
𝑥13+𝑥23+𝑥33+x43=
𝑥14+𝑥24+𝑥34+x44=
Condicions:
X22=
X14=
Problema A. Un bufet d’advocats vol fer més efectiva la utilització dels seus recursos de
personal. Per aquest motiu vol millorar les assignacions d'advocat - client. Té quatre possibles
clients i quatre advocats, Maria, David, Carmen i Miguel. Cada client ha d'estar representat
per un advocat. Els quatre advocats poden ser assignats només a un client, tenint en compte
que David no pot ser assignat a fusió empresarial i Maria a herència per no tindre experiència
suficient.
Per decidir la millor assignació el bufet té en compte una taxa d'efectivitat ( d'1 a 9 )
construïda sobre actuacions anteriors d'aquests advocats, ja que no tots són igual
d'especialistes en tot tipus de processos:
Advocat Divorci Fusió Empresarial Desfalc Herència
Maria 6 2 8 5
David 9 3 5 8
Carmen 4 8 3 4
Miguel 6 7 6 4
a) Modelitza el problema.
b) Resol amb LINGO utilitzant SINTAXI AVANÇADA.
c) Esbrina quina és la solució òptima.
d) Interpreta el slack or surplus de cadascuna de les variables.
b)
!problema d'assignació; SETS: advocat/1..4/; client/divorci, fusio, desfalc, herencia/; matriu(advocat,client):x,test; ENDSETS DATA: test= 6 2 8 5 9 3 5 8 4 8 3 4 6 7 6 4; ENDDATA !Funció objectiu; [Rendiment] Max=@sum(matriu:test*x); !Restriccions; !variant quant els advocats son quatre.; @for(advocat(i): [assignar_advocat] @sum(client(j): x(i,j))=1); !condicion de que cada abogado no puede llevar más de un cliente.; !cada client ha de tindre assignat un advocat; @for(client(j): [assignar_client] @sum(advocat(i): x(i,j))=1); ! restricció d'advocats; [David] x(2,2)=0; [maria] x(1,4)=0; !Condicions de domini; @for(Matriu:@bin(x)); c) Variable Value Reduced Cost X( 1, DIVORCI) 0.000000 - 6. X( 1, FUSIO) 0.000000 - 2. X( 1, DESFALC) 1.000000 - 8. X( 1, HERENCIA) 0.000000 0. X( 2, DIVORCI) 0.000000 - 9. X( 2, FUSIO) 0.000000 0. X( 2, DESFALC) 0.000000 - 5. X( 2, HERENCIA) 1.000000 - 8. X( 3, DIVORCI) 0.000000 - 4. X( 3, FUSIO) 1.000000 - 8. X( 3, DESFALC) 0.000000 - 3. X( 3, HERENCIA) 0.000000 - 4. X( 4, DIVORCI) 1.000000 - 6. X( 4, FUSIO) 0.000000 - 7. X( 4, DESFALC) 0.000000 - 6. X( 4, HERENCIA) 0.000000 - 4. Row Slack or Surplus Dual Price RENDIMENT 30.00000 1. ASSIGNAR_ADVOCAT( 1) 0.000000 0. ASSIGNAR_ADVOCAT( 2) 0.000000 0. ASSIGNAR_ADVOCAT( 3) 0.000000 0. ASSIGNAR_ADVOCAT( 4) 0.000000 0. ASSIGNAR_CLIENT( DIVORCI) 0.000000 0. ASSIGNAR_CLIENT( FUSIO) 0.000000 0. ASSIGNAR_CLIENT( DESFALC) 0.000000 0. ASSIGNAR_CLIENT( HERENCIA) 0.000000 0. DAVID 0.000000 3.
MATEMÀTIQUES II GRAU ECONOMIA GRUP GK-I2; GK-I1 12/05/
a)
Variables
xi : variables binàries que representen decisions de triar cada projecte (0 vol dir no triar-lo i 1
sí).
Funció objectiu:
B : benefici de triar els projectes adecuats.
Direcció d’optimització: maximitzar.
B=90𝑥 1 +150𝑥 2 +80𝑥 3 +100𝑥 4 +120𝑥 5
Restriccions:
Probabilitat de rebuig: 0.4𝑥1+0.7𝑥2+0.4𝑥3+0.5𝑥4+0.6𝑥5<1.
Limitació de pressupost: 80𝑥1+30𝑥2+40𝑥3+50𝑥4+70𝑥5<
No més és pot triar tres projectes: ∑ 5 𝑖= 1 𝑥𝑖=
Incompatibilitat: x2+x3=1;
b)
!problema motxila; SETS: projecte/1..5/:x,tases,benefici,probabilitat; ENDSETS DATA: tases=80 30 40 50 70; benefici=90 150 80 100 120; probabilitat=0.4 0.7 0.4 0.5 0.6;
Problema B. Una empresa d'enginyeria de camins vol optar a realitzar un projecte d'entre 5
que han eixit a concurs. Amb un pressupost de 180.000 €, només pot pagar les taxes de
sol·licitud en 3 projectes. A què 3 projectes pot optar ?. L'empresa coneix el benefici esperat
(en milers d'euros) que pot obtenir als 3 anys amb cada un dels projectes, l'estimació de la
probabilitat en casa de que no li concedeixin cadascun dels projectes i les taxes de cada un
d'ells.
Projecte 1 2 3 4 5
Taxes (milers d’euros) 80 30 40 50 70
Benefici (milers d’euros) 90 150 80 100 120
Probabilitat de rebuig 0.4 0.7 0.4 0.5 0.
Esbrina quins projectes hauria de sol·licitar per obtenir un benefici major, sabent que són
incompatibles el projecte 2 i 3. D'altra banda, l'empresa s'ha d'assegurar que la suma de les
probabilitats de rebuig no siga superior a 1.3.
a) Modelitza el problema.
b) Resol amb LINGO utilitzant SINTAXI AVANÇADA.
c) Esbrina quina és la solució òptima.
d) Interpreta el slack or surplus de cadascuna de les variables.
ENDDATA
!funció objectiu; Max=@sum(projecte:xbenefici); !restriccions; !probabilitat de rebuig; [rebuig] @sum(projecte: probabilitatx)<1.3; [presupost]@sum(projecte: tases*x)<180; [tres_projectes] @sum(projecte:x)=3; [incomptatibilitat1] x(2)+x(3)<1; !condició de domini; @for(projecte: @BIN(x));
c)
Variable Value Reduced Cost X( 1) 1.000000 - 90. X( 2) 0.000000 - 150. X( 3) 1.000000 - 80. X( 4) 1.000000 - 100. X( 5) 0.000000 - 120. Row Slack or Surplus Dual Price 1 270.0000 1. REBUIG 0.000000 0. PRESUPOST 10.00000 0. TRES_PROJECTES 0.000000 0. INCOMPTATIBILITAT1 0.000000 0.
Es trien els projectes 1,3,i 4.
El benefici esperat en milers d’euros és de 270.
d)sobren 10.000 euros del pressupost. La probabilitat de rebuig és 1.5, no més i es compleix la
incompatibilitat.
DATA:
cost=120 80 50 30 200 25 15; espai=2500 1200 1200 300 3000 20000 10000; usuaris=800 500 400 200 1300 1200 1000; ENDDATA !funció objectiu; Max=@sum(instalacions:xusuaris); !restriccions; !probabilitat de rebuig; [espai_requerit] @sum(instalacions: espaix)<25000; [cost_total]@sum(instalacions: cost*x)<250; [incompatibilitat1] x(2)+x(3)<1; [incomptatibilitat_picnic] x(6)>x(7); !condició de domini; @for(instalacions: @BIN(x));
c)
Variable Value Reduced Cost X( 1) 1.000000 - 800. X( 2) 0.000000 - 500. X( 3) 1.000000 - 400. X( 4) 1.000000 - 200. X( 5) 0.000000 - 1300. X( 6) 1.000000 - 1200. X( 7) 0.000000 - 1000. Row Slack or Surplus Dual Price 1 2600.000 1. ESPAI_REQUERIT 1000.000 0. COST_TOTAL 25.00000 0. INCOMPATIBILITAT1 0.000000 0. INCOMPTATIBILITAT_PICNIC 1.000000 0.
Es trien les instal·lació de camp de basket, pista tennis terra batuda, pista pàdel i pícnic gran.
Amb aquestes instal·lacions s’estimes uns usuaris de 2.600.
d) Sobren 1.000 m2 d’espai i 25.000 euros de pressupost. La variable de marge de
incompatibilitat de la zona de pícnic és 1 perquè no es fa la zona de pícnic xicoteta.
