Matemáticas 10 2016, Exámenes de Matemáticas

¡Descarga Matemáticas 10 2016 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Parcial de Matemátiques 1 Grau de Química 27 W'octubre 2016 Universitat de Barcelona Feu problemes diferents en fulls diferents. Poseu el nom a tots els fulls que entreguen. Temps: 2 hores. 0-2 2 A=|2 4 2|. 1 1 -1 (a) (1 punt) Calculeu el polinomi característic i els valors propis de A. (b) (1 punt) Doneu una matrio diagonal Diana matriu invertible C tals que CAC =D. (c) (1 punt) Aplicant Papartat anterior, doneu la solució general del sistema d'equacions diferencials lineals 1. Considerem la matriu d=-—2y +2: y =21 — dy +22 Y=r-y-2 2. (a) (1 punt) Donen la solució general de l'equació diferencial y! — 2y =2?. (b) (1 punt) Doneu la solució general de l'equació diferencial y” — 2 — y +2y = cos(25). Nota: Busqueu una solució particular de la forma Acos(21) + Bsin(21). (c) (1 punt) Doneu la solució general de l'equació diferencial 29 8 al — 2ry' Ya 3, (2 punts) Determineu si les matrius simétriquos segiients són definides, semidefinides o ín- definides. -3 Il -1 1.0.0 E E MA =D —l: 3 024 4. (2 punts) Doneu un exemple de: (a) Una equació diferencial lineal d'ordre 3 tal que y = 0 en sigui una solució. (b) Un conjunt de vectors que generin R?, peró que no siguin base de R?. (c) Una matriu 3 x 3 que tingul 2 com a un dels seus valors propis. (d) Un nombre complex que tingui módul 1 ¿ part imaginaria diferent de 0.