Curso 2010 Algebra I Ing. Ambiental - Matrices – Ing. F. Cavallaro
Propiedades de las operaciones matriciales
Suponiendo que los tamaños de las matrices son tales que permiten efectuar las operaciones
indicadas, en las operaciones con matrices son válidas las siguientes propiedades:
PROPIEDADES:
1) ( )
2) ( )
3) ( )
4) (
AB BA producto de matrices NO conmutativo
A B B A ley conmutativa para la suma
A B C A B C ley asociativa para la suma
A BC AB C ley asocia
)
5) ( )
6) ( )
7) ( )
8) ( ,
tiva para la multiplicación
A B C AB AC ley distributiva
B C A BA CA ley distributiva
a B C aB aC ley distributiva a escalar
a b C aC bC ley distributiva a b escala
{
{
)
9) ( , )
10) ( )
11) 0 0 0 0
12) 0
13) 0
m n m n
res
ab C a bC ley asociativa a b escalares
a BC aB C B aC ley asociativa a escalar
A A A matriz con todos los elementos
A A
A A
{
14) 0 0 0 0
15) 1
escalar
A A
A A
CASOS ESPECIALES:
) : , 0
: ,
) , 0 y/o 0
: 0,
A Ley de cancelación en escalares si ab ac y a b c
NO SE CUMPLE PARA MATRICES Si AB AC B C
B En escalares si ad a d
NO SE CUMPLE PARA MATRICES AB puede cumplirse
co
0 y/o 0n A B
Demostración de la propiedad
7) a B C aB aC
:
a) Para hacer
y B C B C
deben ser del mismo tamaño. Suponemos a ambas de 2x3.
Del otro lado de la igualdad
aB aC
será también del mismo tamaño, por propiedad de
producto matriz – escalar.
b) Suponemos
y D a B C E aB aC
.
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