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Cálculo Integral (Problemas), Ejercicios de Matemáticas

Universidad de Murcia (UM)Matemáticas
Prof. Pedro José Herrero Piñeyro

Asignatura: Matemáticas, Profesor: Pedro Jose Herrero Piñeyro, Carrera: Óptica y Optometría, Universidad: UMU

Tipo: Ejercicios

Antes del 2010

Subido el 12/09/2007

laurka
laurka 🇪🇸

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bg1
UNIVERSIDAD DE MURCIA
Departamento de Matem´aticas
´
Optica y Optometr´ıa
Relaci´on de Problemas no6
Curso 2006-2007
C´alculo de primitivas
126. Calcule las integrales siguientes y compruebe el resultado por derivaci´on:
Z3
√xdx;Z1
xkdx;Z1
x√xdx;
Z(x2−1)(x+ 1)dx;Z√x+1
2√xdx;Z3
√x4(x2−1)3dx;
Zx3−3x2+ 3x−1
x2−2x+ 1 dx;Z√x(x2+ 1)
x5
3
dx;Z3
√x5x−
4
3(x3−1)dx;
Zx2+x+ 1
√xdx Zx√9−x2dx;Zsen2xcos xdx
127. Calcule las integrales siguientes:
Zxexdx;Zx2ln xdx;Zx√1 + xdx;
Zx2sen xdx;Zx3e2xdx;Zdx
(1 + x2)5
2
;
Zp(9 + x2)3dx;Zsen (ln x)dx;Zxarc sen (x2)dx;
Z√1−x2dx;Zx4sen xdx;Zπ
2
π
4
cos xln (sen x)dx;
Zπ
0
(3x2−4) cos xdx;Z1
0
arc cos xdx;Z1
0
arctan x
1 + xdx;
128. Calcule las integrales siguientes:
Zx√x+ 2dx;Zx2
p1−(x−1)2dx;Zdx
x√9 + 4x2;
Zxsen (x2)dx;Za2
0
x(a4+x4)−1dx;Zπ2
4
0
cos (√x)
√xdx;
Zx2√1−xdx;Z−x
(x+ 1) −√x+ 1dx;Zx(x2+ 1)3dx;
Zx√x−3dx;Z1
√x(1 + √x)2dx;Z(x−1)√2−xdx;
Ze−2xdx;Z(x2−1)2x3
−3x+1dx;Ze−x
(1 + e−x)2dx;
Zxeax2dx;Zex√1−exdx;Z5−ex
e2xdx;
Z(3 −x)e(x−3)2dx;Zx
x2+ 1dx;Zln x
2xdx;
Z(1 + ln x)2
xdx;Zx5x2dx;Zex−e−x
ex+e−xdx;
pf3
pf4

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¡Descarga Cálculo Integral (Problemas) y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

UNIVERSIDAD DE MURCIA

Departamento de Matem´aticas

Optica y Optometr´^ ´ ıa Relaci´on de Problemas n o 6 Curso 2006-

C´alculo de primitivas

  1. Calcule las integrales siguientes y compruebe el resultado por derivaci´on: ∫ 3

xdx;

xk^

dx;

x

x

dx; ∫

(x 2 − 1)(x + 1)dx;

x +

x

dx;

x^4 (x 2 − 1) 3 dx; ∫ x^3 − 3 x^2 + 3x − 1

x^2 − 2 x + 1

dx;

x(x^2 + 1)

x

5 3

dx;

x^5 x − (^43) (x 3 − 1)dx; ∫ x^2 + x + 1 √ x

dx

x

9 − x^2 dx;

sen 2 x cos xdx

  1. Calcule las integrales siguientes: ∫

xe x dx;

x 2 ln xdx;

x

1 + xdx; ∫

x 2 sen xdx;

x 3 e 2 x dx;

dx

(1 + x^2 )

5 2

(9 + x^2 )^3 dx;

sen (ln x)dx;

x arc sen (x 2 )dx; ∫ √ 1 − x^2 dx;

x 4 sen xdx;

∫ π 2

π 4

cos x ln (sen x)dx;

∫ (^) π

0

(3x 2 − 4) cos xdx;

0

arc cos xdx;

0

arctan x

1 + x

dx;

  1. Calcule las integrales siguientes: ∫

x

x + 2dx;

x 2 √ 1 − (x − 1)^2

dx;

dx

x

9 + 4x^2

x sen (x 2 )dx;

∫ (^) a 2

0

x(a 4

  • x 4 ) − 1 dx;

∫ π^2 4

0

cos (

x) √ x

dx; ∫

x 2

1 − xdx;

−x

(x + 1) −

x + 1

dx;

x(x 2

3 dx; ∫

x

x − 3 dx;

x(1 +

x)^2

dx;

(x − 1)

2 − xdx;

∫

e − 2 x dx;

(x 2 − 1) x^3 − 3 x+ dx;

e−x

(1 + e−x)^2

dx; ∫

xe ax^2 dx;

e x

1 − exdx;

5 − e x

e^2 x^

dx; ∫

(3 − x)e (x−3)^2 dx;

x

x^2 + 1

dx;

ln x

2 x

dx; ∫ (1 + ln x) 2

x

dx;

x 5 x^2 dx;

e x − e −x

ex^ + e−x^

dx;

  1. Calcule las integrales racionales siguientes : ∫ 1

x^2 − 4

dx;

x + 1

x^3 + x^2 − 6 x

dx; ∫ 3 x + 5

x^3 − x^2 − x + 1

dx;

x^4 − x^3 − x − 1

x^3 − x^2

dx; ∫ x 3

  • x 2
  • x + 2

x^4 + 3x^2 + 2

dx;

x 5 − x 4

  • 4x 3 − 4 x 2
  • 8x − 4

(x^2 + 2)^3

dx; ∫ x 4 − 2 x 3

  • 3x 2 − x + 3

x^3 − 2 x^2 + 3x

dx;

x^3 + x^2 − 5 x + 15

(x^2 + 5)(x^2 + 2x + 3)

dx; ∫ 2 x^3 + x^2 + 4

(x^2 + 4)^2

dx;

e^2 x^ − 3 ex^

dx; ∫ sen x

cos x(1 + cos^2 x)

dx;

(2 + tan^2 θ) sec^2 θ

1 + tan 3 θ

dθ;

  1. Calcule las siguientes integrales ∫

cos 5 xdx;

sen 2 x cos 3 xdx;

sen 3 3 x cos 5 3 xdx; ∫

cos 3 x 3

dx;

sen 4 xdx;

sen 2 x cos 2 xdx; ∫ dx

1 + sen x − cos x

sec xdx;

dx

5 + 4 sen x

dx

3 − 2 cos x

dx

2 + cos x

dx

1 − 2 sen x

dx

1 + sen x + cos x

sen x

1 + sen^2 x

dx;

dx

2 − cos x

  1. Calcule

1

f (x)dx siendo f la funci´on siguiente

f (x)

12 x si^ x >^6

x^2 − 34 si 3 ≤ x ≤ 6

−25 si x < 3

  1. Calcule

∫ π 2

− π 2

| sen x|dx.

  1. Calcule la derivada de las siguientes funciones:

F (x) =

∫ (^) x

0

e

cos t dt; G(x) =

∫ (^) x

0

t

2 dt; H(x) =

∫ (^) x 2

0

3 + t

dt;

L(x) =

∫ (^) x

− 3

|t + 2|dt; M(x) =

∫ (^) x 3

2

et

t^2 + 1

dt; N(x) =

∫ (^) π

x

sen t 2 dt;

J(x) =

∫ (^) sen x

0

(t 2

  • 3t)dt;
  1. Halle los m´aximos y m´ınimos de las funciones f y g siguientes, sin calcular las integrales:

f (x) =

∫ (^) x

0

te −t^2 dt; g(x) =

∫ (^) x

0

(t 2 − 3 t + 2)dt

  1. Halle el ´area de la superficie de revoluci´on generada en la rotaci´on alrededor del eje X de

la gr´afica de la funci´on y 2 = 12x desde x = 0 hasta x = 3.

  1. Halle una f´ormula para el ´area lateral de un cono cuya base tiene radio r y altura h.
  2. Halle el ´area de la superficie generada haciendo girar la gr´afica de f (x) = sen x, con

x ∈ [0, π 2 ],alrededor del eje^ X.