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Estad´ıstica Curso 2017/ Grado en Biologa
Pr´actica 2: Intervalos de confianza y contrastes con SPSS^1
El objetivo de esta pr´actica es aprender a calcular intervalos de confianza y a contrastar hip´otesis con el programa SPSS. Comenzaremos con el problema de calcular un intervalo de confianza y contrastar hip´otesis relativas a la media de una poblaci´on normal (con varianza desconocida) y posteriormente estudiaremos los problemas relacionados con la comparaci´on de dos muestras. Utilizaremos los datos del fichero metabolismo.sav que ya conocemos. Recordemos que las variables contienen la tasa metab´olica y la masa corporal magra de una muestra de 7 hombres y 12 mujeres.
- IC y contrastes para la media
En este apartado estudiamos c´omo calcular intervalos y contrastes para la tasa metab´olica media, basados en los datos de los que disponemos y haciendo la hip´otesis de que la poblaci´on es normal. Para ello, una vez que hemos abierto el fichero de datos que queremos analizar y lo tenemos a la vista en el “Editor de datos”:
Se selecciona Analizar ↪→ Comparar medias ↪→ Prueba T para una muestra...
En el cuadro Variables para contrastar seleccionamos la variable que contiene las tasas metab´olicas.
El nivel de confianza utilizado por defecto es del 95 %. Para cambiarlo, hay que selec- cionar el bot´on Opciones.
El Valor de prueba corresponde a μ 0 en el contraste de hip´otesis. Por defecto toma el valor cero.
Si pulsamos Aceptar , obtenemos la siguiente salida:
(^1) Para escribir estas notas se ha utilizado la versi´on SPSS 21
Prueba T [Conjunto_de_datos1]\estap\datos\metabolismo.sav C:\Documents and Settings\usuario\Mis documentos\joser\docencia Estadísticos para una muestra
Tasa^ N^19 Media1369,53 257,504 59,
Desviacióntíp. Error típ. dela media
Prueba para una muestra
Tasa 23,183^ t^ gl^18 Sig. (bilateral),000 1369,526 1245,41 1493,
Diferenciade medias Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la diferencia
Valor de prueba = 0
Página 1
En la tabla anterior, t = (¯x − μ 0 )/(s/√n), donde μ 0 es el valor de prueba. La columna “gl” da los grados de libertad (n−1). La diferencia de medias es ¯x−μ 0. La columna “sig(bilateral)” da el p-valor del contraste H 0 : μ = μ 0. En general, el programa calcula un intervalo de confianza para μ − μ 0 , es decir, si μ 0 = 0, calcula un intervalo de confianza para μ. En este caso, el intervalo es [1245, 41 , 1493 ,64].
- Intervalos de confianza y contrastes para la diferencia de medias
Cuando se dispone de dos muestras procedentes de poblaciones normales y queremos com- parar las medias, es conveniente primero representar diagramas de cajas para hacernos una idea aproximada de las diferencias y semejanzas entre las dos muestras. Posteriormente, se puede calcular un intervalo de confianza para la diferencia de medias μ 1 − μ 2 o contrastar cualquier hip´otesis para compararlas. Es importante distinguir si las dos muestras son inde- pendientes o si los datos son emparejados. Veamos c´omo llevar a cabo el an´alisis en cada uno de estos casos.
2.1. Muestras independientes
Supongamos que queremos, con los datos disponibles, comparar la tasa metab´olica media de los hombres μ 1 con la de las mujeres μ 2. ¿Aportan los datos evidencia suficiente para afirmar que μ 1 es mayor que μ 2? Si representamos un diagrama de cajas, vemos que en la muestra disponible la media de los hombres es superior a la de las mujeres. ¿Es la diferencia significativa para poder afirmar lo mismo en la poblaci´on?
Enero 360 324 377 336 383 361 369 349 301 354 344 329 337 387 378 Febrero 365 325 359 352 397 351 367 397 335 338 349 393 370 400 411
Si representamos diagramas de cajas de estos datos, obtenemos:
Enero Febrero
420 400 380 360 340 320 300
Página 1
En esta muestra se obtiene un mayor grosor de la capa de ozono en febrero que en enero. ¿Es la diferencia significativa como para afirmar a nivel α = 0,05 que en febrero la capa de ozono tiene en media m´as grosor que en enero en general?
Como las medidas de los dos meses corresponden al mismo a˜no, los datos son emparejados y no podemos suponer que las muestras sean independientes. Para llevar a cabo el contraste hay que proceder de la siguiente forma:
Creamos dos variables, llamadas Enero y Febrero que contengan los datos.
Una vez que tenemos los datos preparados, se selecciona
Analizar ↪→ Comparar medias ↪→ Prueba T para muestras relacionadas
En el cuadro de di´alogo que aparece se seleccionan las dos variables y se pasan a la primera fila del cuadro Variables emparejadas.
Se pulsa Aceptar.
Debemos obtener la salida siguiente:
Estadísticos de muestras relacionadas Par 1 Enero Febrero 352,6000 367,2667^ Media^ N 1515 24,4768126,74073 6,319896,
Desviacióntíp. Error típ. dela media
Correlaciones de muestras relacionadas Par 1 Enero y Febrero^ N^15 Correlación,575^ Sig., Prueba de muestras relacionadas
Par 1 Enero - Febrero -14,66667^ Media 23,69951 6,11919 -27,79102 -1,54232 -2,397 14 ,
Desviacióntíp. Error típ. dela media Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la diferencia
Diferencias relacionadas t gl Sig. (bilateral)
Página 1
- Cuestiones
- Calcula dos intervalos de confianza para la tasa metab´olica media (con niveles de con- fianza del 90 % y del 99 %). ¿Cu´anto valen los m´argenes de error de ambos intervalos?
- Contrasta si los datos aportan suficiente evidencia para afirmar que la tasa metab´olica media es mayor que 1300.
- A nivel α = 0,05, ¿podemos afirmar que la tasa metab´olica media de los hombres es superior a la de las mujeres?
- ¿Cu´al es el p-valor del contraste de la cuesti´on anterior?
- Para los datos utilizados, ¿cu´anto vale el estimador combinado de la varianza (que se suele denotar por S p^2 )?
- Repite los c´alculos realizados para comparar las tasas metab´olicas de hombres y mujeres, pero ahora fijando un nivel de confianza del 90 %. ¿Qu´e es lo que cambia y qu´e permanece constante en la salida respecto al caso anterior?
- ¿Cu´anto vale el coeficiente de correlaci´on entre el grosor de la capa de ozono en enero y en febrero? ¿Apoya este valor el supuesto de que las muestras no son independientes?
- Si di es la diferencia entre el grosor de la capa de ozono de enero y febrero en el a˜no i, ¿cu´anto valen la media y la desviaci´on t´ıpica de d 1 ,... , d 15?
- ¿Podemos afirmar, a nivel α = 0,05, que en febrero la capa de ozono tiene en media m´as grosor que en enero? ¿Y a nivel α = 0,02?
