Circuitos RC
Vamos a ver lo que se conoce como circuitos RC.
¿Por qué se llaman circuitos RC?
Pues básicamente porque tienen una resistencia y un condensador.
Esta resistencia puede ser la propia resistencia interna de la batería o puede ser una resistencia externa a la batería.
Vamos a ver dos procesos diferentes.
El primero de ellos es el proceso de carga del condensador.
Durante este proceso, inicialmente tenemos un condensador que se encuentra descargado.
Entonces cerramos el circuito y el condensador va a empezar a cargarse, va a empezar a almacenar energía.
Vamos a distinguir tres momentos diferentes: el primero de ellos es el que vamos a llamar t=0, este es el momento en el que acabamos de cerrar el circuito.
El condensador aún no había empezado a descargarse.
¿Qué tenemos en este tiempo?
Pues vamos a tener que la carga del condensador va a ser cero.
Por lo tanto, la tensión en dicho elemento va a ser cero también.
Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff, la ley de las mallas, a este circuito lo que vamos a tener es que la fuerza electromotriz del generador va a ser igual a la caída de tensión en el condensador más la caída de tensión en la resistencia.
Hemos visto que la caída de tensión en el condensador en este instante t=0 va a ser cero, por lo tanto, el voltaje de la pila va a ser la intensidad por la resistencia.
Este es el caso del tiempo inicial: acabamos de cerrar el interruptor.
Vamos a ver ahora el otro caso extremo, el que llamaremos t = infinito, que es lo que conocemos como régimen permanente.
¿Qué ocurre en este caso?
En este caso, el condensador ya se encuentra cargado por completo.
Por lo tanto, lo que va a ocurrir es que las cargas ya no van a fluir por el circuito, es decir, la intensidad va a ser cero en este caso.
Si aplicamos de nuevo la
segunda ley de Kirchhoff lo que tendremos es, de nuevo, que el voltaje de la pila será la caída de tensión en el condensador más la caída de tensión en la resistencia.
En este caso, como ya hemos visto que ya no está circulando corriente por el circuito, lo que va a ocurrir es que la caída de tensión en la resistencia va a ser cero y por lo tanto, el voltaje de la pila va a ser la carga del condensador partido de la capacidad del condensador.
Bien, hemos visto los dos casos extremos.
El condensador sin cargar aún y el condensador completamente cargado.
Pero ¿qué es lo que ocurre en el proceso intermedio?
Pues eso es lo que vamos a ver ahora, cuando el tiempo es mayor que cero, pero aún el condensador no está cargado completamente tendremos lo que se conoce como régimen transitorio.
En este caso, ¿qué ocurre?
Si de nuevo aplicamos la segunda ley de Kirchhoff, en este caso, ninguno de los dos términos se va a anular.
Entonces, la caída de tensión en el condensador será su carga para un tiempo t, que en este caso irá variando con el tiempo, porque estamos en el proceso de carga del condensador, por su capacidad, más la intensidad de corriente, que también irá cambiando con el tiempo desde I hasta cero por la resistencia.
Sabemos que la intensidad es la derivada de la carga respecto al tiempo.
Entonces, si eso lo sustituimos en esta expresión, lo que obtenemos es una ecuación diferencial que podemos integrar.
Cuando la integramos ¿qué obtenemos?
Pues obtenemos la expresión para la carga cuando el condensado se está cargando, que será la carga máxima por 1 menos e elevado a menos t partido de Tau, que es una constante que aparece en los circuitos RC y que es justamente el producto de R por C.
En el caso de la intensidad también la intensidad va a ir variando con el tiempo y será la intensidad máxima por e elevado a menos t por tau.
Y con esto obtenemos las expresiones para todos los tiempos cuando el condensador se está cargando.
Vamos a ver ahora el caso contrario.
Tenemos el condensador cargado y lo que vamos a hacer es descargarlo.
En este caso ¿cómo vamos a conseguir que el condensador se vaya descargando?
Pues lo que haremos será eliminar la batería y cerrar el circuito.
Entonces vamos a ver qué ocurre con la descarga.
En el caso de la descarga, hemos eliminado la batería que la teníamos aquí puesta, la hemos sustituido por un interruptor y lo hemos cerrado.
Vamos a analizar los tres mismos tiempos que habíamos analizado en el caso de la carga.
t=0: acabamos de quitar la batería y de cerrar el circuito ¿qué ocurre?
La carga del condensador es su carga máxima y si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff lo que obtenemos es que en este caso es cero porque no tenemos ninguna batería, será Vc, la caída de tensión en el condensar más la caída de tensión en la resistencia.
En este caso la caída de tensión en el condensado será q partido de c y la caída de tensión en la resistencia será I por R.
De aquí podemos obtener una expresión para la intensidad que circula por el circuito, que es menos Q partido de RC.
¿Qué va a ocurrir en el régimen permanente?
En el régimen permanente, ya el condensador se ha descargado por completo y entonces la carga de este condensador va a ser cero.
Este punto aquí no tiene mayor interés.
¿Qué ocurre en el régimen transitorio, cuando el condenado se está descargando?
En este caso Si aplicamos que la intensidad es la derivada de la carga respecto al tiempo y tenemos esta expresión para la intensidad en vez de la carga máxima, ponemos una q que depende del tiempo, obtenemos de nuevo una ecuación diferencial que podemos integrar nuevamente y obtendremos las expresiones para la carga y para la intensidad cuando el condensador se está descargando.
En este caso, la carga será la Q por e elevado a menos t partido de Tau, que recuerdo que Tau era esa constante que es R por C, y la intensidad será menos Q partido por RC por e elevado a menos t partido de Tau.
Fijaos que en el caso anterior la carga iba aumentando con el tiempo.
En este caso, a medida que avance el tiempo, la carga va a ir disminuyendo.
