Espejos
Vamos a ver los cuatro tipos de espejos que existen.
El primero de ellos es el espejo plano.
Cuando tenemos un espejo plano y tenemos un emisor de luz situado en el punto P1, vemos que todos los rayos se van a reflejar en el espejo formando el mismo ángulo de reflexión que de incidencia.
Todos estos rayos reflejados parecen provenir de un punto que se encuentra al otro lado del espejo: el punto P2, que es lo que llamaremos imagen.
Este es el caso de los espejos planos.
¿Qué ocurre cuando en lugar de tener un espejo plano tenemos un espejo parabólico?
Los espejos parabólicos en general, se usan como colectores de luz en telescopios, por ejemplo.
Estos espejos se caracterizan porque tienen un punto llamado foco en el que, básicamente, todos los rayos que incidan en el espejo de forma paralela a su eje van a reflejarse y el haz reflejado va a pasar por este punto, llamado foco.
Como la trayectoria de los rayos es reversible, también va a ocurrir que todos los rayos incidentes que salgan del foco se van a reflejar y su rayo reflejado va a ser paralelo al eje de este espejo parabólico.
El tercero de los casos es el espejo elíptico.
¿Qué ocurre con el espejo elíptico?
Si en el espejo parabólico tenemos un foco, en el espejo elíptico lo que nos vamos a encontrar son dos focos diferentes.
El foco P1 y el foco P2.
En este caso, todos los rayos que estén emitidos desde uno de los focos, lo que va a ocurrir es que su rayo reflejado va a pasar por el otro foco.
Finalmente, tenemos el espejo esférico, que es el más importante de los cuatro.
Este espejo es más sencillo de fabricar que los parabólicos o los elípticos, lo que pasa que no tiene las mismas propiedades de focalización que estos.
No tiene estas propiedades excepto si consideramos rayos paraxiales, que son rayos que van a decidir con un ángulo de incidencia muy bajo.
Entonces vamos a utilizar la aproximación paraxial, que constituye la óptica, paraxial u óptica de primer orden u óptica gaussiana, se
puede llamar de las tres formas.
Entonces vamos a ver qué ocurre con estos espejos esféricos un poco más en profundidad.
Si tenemos un espejo esférico, cuyo centro se encuentra en este punto y con un radio R, que es la distancia del centro al extremo del espejo y si tenemos un emisor de luz situado en el eje del espejo, que es este eje, a una distancia z1 del centro del mismo, veremos que todos los rayos emitidos por este punto lo que va a ocurrir es que se van a reflejar pasando todos por el punto P2.
A este punto P2 le llamaremos imagen de P1 y se encontrará a distancia z2 del centro del espejo.
¿Qué relación existe entre z1 y z2?
Bien, pues es lo que se conocemos como ecuación fundamental del espejo esférico.
Y es que 1 partido de la distancia objeto más 1 partido de la distancia imagen Será 2 partido del radio del espejo esférico.
Esta es la ecuación fundamental del espejo esférico.
Vamos a quitar estos rayos para que no nos molesten.
Y, además, en este tipo de espejos resulta que todos los rayos que incidan de forma paralela al eje del espejo lo que va a ocurrir es que van a reflejarse pasando por un punto llamado foco.
Y resulta que este foco va a estar a una distancia del centro del espejo de R/2.
Y esta es lo que llamamos distancia focal.
Entonces fijos que sabiendo esto podemos reescribir la ecuación fundamental del espejo esférico como 1 partido de z1 más 1 partido de z2 será igual a 1 partido de esta distancia focal.
Estas dos ecuaciones es importante que las tengáis en mente porque con ellas vamos a poder calcular la distancia imagen a partir de la distancia objeto.
Bien, hemos visto qué ocurre cuando tenemos un objeto, un emisor de luz que se encuentra en el eje del espejo.
Pero lo normal es que este objeto no esté en el eje, sino que tenga esta forma, que realmente tenga una determinada altura a la que llamaremos y1.
Todos los 1 fijaos que se refieren al objeto y todos los subíndices 2 se van a referir a la imagen.
Este objeto, y1, va a encontrarse a una distancia z1 del centro de nuestro espejo.
Entonces, ¿cómo podemos hallar las características de la imagen de este objeto?
Bien, pues tenemos estas ecuaciones que relacionan la imagen con el objeto.
Vamos a verlas.
La primera nos dice que y2 será igual a menos y1 por z2 entre z1.
Esto que nos va a relacionar las alturas de la imagen, que es y2, con la altura del objeto y están relacionados con las distancias objeto e imagen y justamente esta relación vamos a llamarle aumento lateral.
Entonces podríamos escribir, por ejemplo, y2 como m por y1, es decir, el tamaño de la imagen será el aumento lateral por el tamaño del objeto.
Y aquí os se ha vuelto a escribir la ecuación fundamental de los espejos esféricos para que la tengas en mente.
Y básicamente con nuestras tres ecuaciones podemos hallar todo.
Podemos hallar el tamaño de la imagen.
Podemos hallar la distancia a la que se encuentra del espejo la imagen y podemos hallar, si lo necesitamos, los aumentos laterales o la distancia focal.
Y esto gráficamente ¿cómo podemos interpretar todas estas ecuaciones?
Pues este foco, hemos dicho que su característica principal es que todos los rayos que incidan paralelos al eje sobre el espejo van a pasar por ese foco.
Entonces, si tenemos un rayo, que incide paralelo pasará por el foco.
Además, como las de las trayectorias de los haces de luz son reversibles, también tendremos lo contrario: que si un haz pasa por el foco se reflejará paralelo al eje del espejo y finalmente tenemos otro rayo.
Y es que si un rayo pasa por el centro del espejo, el ángulo de reflexión será cero, por lo que volverá por el mismo camino.
Fijaos que estos tres rayos se cortan en este punto.
En ese punto ¿qué ocurre?
Lo que ocurre es que ahí se nos va a formar la imagen y2, con su distancia z2.
Aquí tenemos que tener en cuenta el convenio de signos.
Diremos que las distancias z son negativas si están delante del espejo, es decir, en este caso citado z1 y z2 serían negativas y serán positivas si están detrás del espejo, es decir, a la derecha.
En este caso, el radio de curvatura diremos que es positivo si tenemos un espejo convexo, es decir, con una curvatura así, y en este caso, que tenemos un espejo cóncavo, su radio será negativo.
Y, finalmente, respecto al tamaño del objeto y de la imagen será positivo si está como el objeto en este caso, hacia arriba y negativos si está hacia abajo.
Entonces, en este caso, con este espejo cóncavo, lo que tendremos es una imagen real, porque se encuentra en el mismo lado que el objeto del espejo, invertida y de menor tamaño que el objeto.
