Dioptrio Esférico
Un dioptrio esférico es una superficie esférica que separa dos medios con índices de refracción diferentes.
Por ser una superficie esférica, va a tener un radio de curvatura.
¿Qué ocurre con los dioptios esféricos?
Si tenemos rayos que salen del eje del dioptrio con un determinado ángulo Theta1, lo que va a ocurrir cuando llegan al dioptrio esférico, recordamos que en los espejos se refleja, en el dioptrio lo que hace es que se refracta, ya que separa estos dos medios con índices de refracción diferentes.
Se refracta y forma una imagen que llamaremos P2, con un determinado ángulo diferente a Theta1.
Vamos a tener aquí la distancia imagen y la distancia objeto.
Si aplicamos la ley de Snell, podemos encontrar una relación entre los dos ángulos Theta1 y Theta2, y es que Theta2 será n2 menos n1, siendo n los índices de refracción de los dos medios, entre n2 por el radio de curvatura y por y, que es esta altura que podemos calcular fácilmente por trigonometría, más n1 entre n2 por el ángulo Theta1, que es este ángulo.
También podemos hallar la ecuación fundamental del dioptrio
esférico, que es que menos n1 entre z1, siendo z1 la distancia objeto, más n2 entre z2, siendo z2 la distancia imagen, será n2 menos n1 partido del radio de curvatura del dioptrio.
Pero, en general, no vamos a tener rayos que partan del eje de del dioptrio, sino que lo que vamos a tener son objetos, objetos que tienen una determinada altura que llamaremos y1.
Todo lo que va con subíndice 1 se refiere al objeto y todo lo que va con subíndice 2 se refiere a la imagen.
Hay dos puntos clave en los dioptrios esféricos.
Recordad que en los espejos teníamos un foco.
¿Qué va a ocurrir en los dioptrios?
Vamos a tener dos focos.
Vamos a tener un foco f1, al que llamaremos foco objeto, cuya distancia focal se calcula con la ecuación que os muestro en la pantalla: menos el radio de curvatura por n1 entre n2 menos n1.
Y la del foco f2, al que llamaremos foco imagen, tiene una distancia focal que sigue la ecuación que veis aquí en la pantalla.
¿Qué cumplen estos dos focos?
Pues el foco objeto, todos los rayos que que pasen por el foco objeto van a refractarse paralelos al eje del dioptrio, como veis aquí en la pantalla.
Si tenemos un rayo que pasa por el foco, su rayo refractado, será paralelo al eje.
¿Qué ocurre con el foco imagen?
Pues que los rayos que incidan paralelos al eje del dioptrio, su rayo refractado pasará por ese foco imagen; y al igual que ocurre con los espejos, vamos a tener un rayo que no se va desviar, que es el rayo que pasa justamente por el centro del dioptrio esférico.
Estos tres rayos van a converger en un punto, los tres rayos refractados, y en ese punto es justamente donde se formará nuestra imagen y2, en este caso.
¿Qué relación existe entre los tamaños de y1 e y2?.
La relación entre ellos es lo que conocemos como aumento lateral y, en este caso y2 será n1 entre n2 por z2 entre z1 por y1.
Entonces, ¿cuál va a ser el aumento lateral?
Lo que está multiplicando justamente al tamaño de la imagen.
Recordad que aquí también usaremos el mismo criterio de signos que tenemos en el espejo y es que las z, cuando se encuentra delante del espejo, la z es negativa.
Cuando se encuentra detrás del espejo la z va a ser positiva.
Y en el caso de las y, cuando va hacia arriba la y será positiva.
Y cuando va hacia abajo la y será negativa.
En este caso la imagen va a estar invertida.
Y en el caso del radio, si tenemos un dioptrio convexo, como es este caso, el radio va a ser positivo y en el caso de tener un dioptrio cóncavo, con una curvatura contraria a esta, tendremos un radio negativo.
