Fórmulas Dimensionales
Vamos a empezar definiendo qué es una fórmula dimensional.
Una fórmula dimensional no es más que una igualdad que establece la dependencia fija entre una magnitud respecto de las magnitudes fundamentales o básicas.
Y os recuerdo que son siete, y son la longitud, la masa, el tiempo, la intensidad de corriente eléctrica, la temperatura termodinámica, la intensidad sonora y la cantidad de sustancia.
A partir de estas siete magnitudes fundamentales, podemos definir todas las magnitudes derivadas, y es por esto por lo que se conoce como magnitudes derivadas.
Pero ¿qué forma tiene una fórmula dimensional?
Para las fórmulas dimesionales lo que hacemos es emplear corchetes para indicar que son dimensiones, excepto para las magnitudes fundamentales que nos encontraremos tal y como las tenéis en pantalla.
Una fórmula dimensional básicamente se escribe de esta manera.
Tenemos que la dimensión de una magnitud X se puede calcular como el producto de las magnitudes fundamentales elevadas a un exponente.
Y, ¿cómo podemos hallar este exponente?
Pues justamente es el análisis dimensional
el que se encarga de hallar estos siete exponentes para establecer, de esta forma, la dependencia entre la magnitud derivada X con las siete magnitudes fundamentales o básicas.
Para que entendáis bien esto y veais cómo es realmente una fórmula dimensional, vamos a realizar a continuación un ejemplo.
Vamos a hallar la fórmula dimensional del potencial eléctrico, sabiendo que el potencial se puede hallar como el trabajo partido de la carga eléctrica.
En primer lugar, vamos a establecer la relación entre estas dos magnitudes, el trabajo y la carga eléctrica, con las siete magnitudes fundamentales.
Entonces, ¿cómo podemos hallar la relación entre el trabajo y las siete magnitudes?
Sabemos que el trabajo no es más que la fuerza por la distancia.
Y hace ya mucho tiempo que Newton dijo que la fuerza era igual a la masa por la aceleración.
De esta forma vemos que el trabajo es igual a la masa, por la aceleración y por la distancia.
Si esto lo escribimos en forma de dimensiones, tenemos que la dimensión del trabajo será la masa, que ya es una magnitud fundamental, la aceleración, que se mide en metros partido de segundo al cuadrado, por lo tanto, es una longitud partido del tiempo al cuadrado, es decir, por un tiempo elevado a menos 2 y por la distancia que es de nuevo una longitud.
Ya tenemos de esta forma la relación entre el trabajo y las magnitudes fundamentales.
¿Qué más nos encontramos en la ecuación?
La carga eléctrica.
¿Cómo podemos definir la carga eléctrica?
Pues la carga eléctrica es igual a la intensidad de corriente eléctrica por el tiempo.
Aquí hemos tenido suerte y ya nos hemos encontrado con que tenemos ahí dos magnitudes fundamentales, por lo que la ecuación dimensional de la carga será igual a la intensidad por el tiempo.
Y con esto, ya tenemos las dos magnitudes que están relacionados con el potencial eléctrico, escritas en base a las magnitudes fundamentales.
Entonces podemos decir que el potencial, que sus dimensiones, será igual a, por un lado, tenemos en el numerador masa por longitud al cuadrado y por tiempo a la menos 2.
Bueno, y en el denominado teníamos la carga eléctrica, que es la intensidad de corriente eléctrica por el tiempo.
Y de esta forma, ¿cómo nos quedaría la ecuación dimensional del potencial?
Pues las dimensiones del potencial serán igual a la masa por la longitud al cuadrado por el tiempo a la menos 3 y la intensidad de corriente eléctrica a la menos 1.
Y de esta forma ya hemos obtenido la fórmula dimensional del potencial eléctrico.
