Composición de movimientos
En muchas ocasiones, nos encontramos con que los movimientos no están definidos por un único tipo de movimiento, sino que dependiendo de si lo analizamos desde un eje u otro, por ejemplo, tenemos diferentes tipos de movimiento.
Este es el caso de los movimientos parabólicos, que son los que vamos a ver ahora.
¿Qué es un movimiento parabólico?
Un movimiento parabólico es aquel que se inicia con una velocidad inicial que forma un cierto ángulo con el eje x, en este caso.
¿Qué trayectoria va a seguir este móvil?
Pues seguirá una trayectoria de este tipo, describirá una parábola.
Si analizamos este movimiento según los diferentes ejes, nos vamos a encontrar, en primer lugar, si analizamos el eje x, vemos que la velocidad inicial si la descomponemos, tenemos una velocidad inicial según el eje x, que es la velocidad inicial por el coseno del ángulo que forma esa velocidad con el eje x.
Si nos fijamos en el eje x, vemos que no tenemos aceleración en este eje.
En esta dirección, no vamos a tener ninguna aceleración.
Por lo tanto, vamos a tener un movimiento del tipo rectilíneo uniforme.
¿Qué ecuaciones definen este movimiento?
Sabemos que la posición en un movimiento rectilíneo uniforme viene dada por la ecuación que os muestro en la pantalla.
Y es que la posición es la posición inicial más la velocidad inicial según el eje x, que ya sabemos cuál es su valor por el tiempo menos el tiempo inicial.
Respecto a la velocidad, lo que sabemos, como la aceleración es igual a cero durante todo el movimiento, la velocidad en el eje x se va a mantener constante, va a tener siempre el valor de la velocidad inicial según este eje.
¿Qué ocurre con el eje y?
El eje y
va a tener un poquito más de complejidad.
Ahora vamos a ver por qué.
La velocidad inicial en el eje y, al igual que la del eje x, si la descomponemos, será igual a la velocidad inicial por el seno, en este caso, de Alfa, ya que éste es el cateto opuesto del triángulo rectángulo que se forma aquí.
¿Qué tipo de movimiento vamos a tener aquí?
Pues si nos damos cuenta, según el eje y, lo que va a ocurrir es que vamos a tener una aceleración, ¿qué aceleración tenemos?
La aceleración de la gravedad que, como su sentido es hacia abajo le daremos un signo negativo.
Entonces en el eje y vamos a tener un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, cuya aceleración será menos g, menos 9,8 metros por segundo al cuadrado.
¿Qué ecuaciones teníamos para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?
También teníamos una para la posición y otra para la velocidad.
La de la velocidad va a ser la velocidad inicial según el eje y, que ya es conocida, más la aceleración, que también la conocemos, por t menos t_0.
¿Qué ocurre con la posición?
La posición viene dada por la posición inicial más la velocidad inicial, según el eje y por t menos t_0 más un medio de la aceleración por t menos t_0 al cuadrado.
Con esto vamos a tener ya descrito en movimiento según el eje y.
Aparte de describir el movimiento, de esta manera tenemos una serie de puntos que tienen cierto interés en el movimiento parabólico y suelen ser objeto de preguntas en problemas.
Una de ellas es el punto de altura máxima.
Este que os indico aquí, en la figura.
¿Qué características tiene este punto, como podemos hallarlo?
Tenemos que buscar una condición que cumpla ese punto para introducirla en las ecuaciones y así sacar esa y máxima.
Si nos fijamos en el movimiento resulta que a la izquierda de este punto lo que ocurre es que la velocidad, según el eje y, es positiva, va hacia arriba, Una vez pasa esa altura máxima, la velocidad en el eje y se vuelve negativa.
Entonces, en ese punto de y máxima, lo que vamos a tener es que la velocidad según el eje y va a ser igual a cero.
Y esa es la condición que vamos a imponer aquí para poder hallar, pues en esta ecuación hallaremos el tiempo en el que se alcanza ese punto, introduciendo ese tiempo en la ecuación de la posición, podremos hallar ya cuál es esa altura máxima.
También, por supuesto, depende de qué datos tengamos y qué incógnitas tengamos.
Pero en general, así es como se calcula.
Tenemos otro punto interesante, que es lo que se llama alcance o la x máxima, en qué punto nuestro móvil va a tocar el suelo.
Igual que aqui habíamos visto que la velocidad se hace cero.
¿Qué ocurre en este punto, qué podemos saber de él?
Lo que podemos saber es que la altura, la y, va a ser cero.
Vamos a tener dos momentos en los que la y va a ser cero, que va a ser el momento inicial de lanzamiento, cuando t vale cero, o vale t_0, si no se lanza en el instante cero, y el punto en el que toca de nuevo el suelo.
Imponiendo esta condición, podemos hallar aquí el tiempo, introduciendo el tiempo en esta ecuación, hallaremos ese alcance.
Y además de estos dos puntos de interés, también en ocasiones es interesante ver la ecuación de la trayectoria.
¿Cuál es la ecuación que define esta curva que forma el móvil?
Esa ecuación la vamos a hallar, básicamente, despejando de aquí el tiempo y eliminándolo con esta ecuación.
Entonces vamos a tener una ecuación que nos relacione la x con la y, y es esta que os muestro.
La ecuación de la trayectoria nos queda como y es igual a y_0 más v_0 y, fijaos que aquí t menos t_0 lo hemos sustituido por x menos x_0 entre v_0 x más un medio de la aceleración, y aquí, de nuevo, hemos sustituido x menos x_0 al cuadrado partido de la velocidad inicial en x al cuadrado.
Y con esto ya tenemos descrito perfectamente el movimiento parabólico y ya podemos hallar tanto la trayectoria como los puntos de interés.
