Magnitudes Cinéticas
Vamos a definir las ecuaciones intrínsecas de la dinámica.
¿Por qué se llaman ecuaciones intrínsecas?
Pues se llaman así porque están referidas al triedro intrínseco.
Recordamos que el triedro intrínseco estaba compuesto por tres vectores: el vector tangencial o vector t, que sigue la dirección del movimiento, el rector n o vector normal, que es normal al movimiento, perpendicular al mismo y, finalmente, el vector b o vector binormal, que es perpendicular tanto a t como a n, completando de esta forma el triedro.
Por la segunda ley de Newton, sabemos que la fuerza está definida como masa por aceleración.
La aceleración, la podemos escribir según sus componentes intrínsecas, teniendo la aceleración tangencial, que es la derivada de la velocidad respecto al tiempo y la aceleración normal, que es la velocidad al cuadrado partido del radio de curvatura.
Al igual que escribimos la aceleración según las componentes intrínsecas, podemos escribir la fuerza según sus componentes intrínsecas, como una fuerza tangencial, una fuerza normal y una fuerza binormal.
¿Cómo podemos hallar las expresiones de estas fuerzas?
Si introducimos la aceleración en sus componentes intrínsecas en la segunda ley de Newton, lo que observamos es que la fuerza será la masa por la aceleración tangencial,
que es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.
Esto según el vector tangente, más la masa por la aceleración normal, que es la velocidad al cuadrado sobre el radio de curvatura, según el vector normal.
Y finalmente tendríamos la masa por la aceleración binormal.
Pero la aceleración no tiene componente según este vector, por lo que no habrá fuerza tampoco según este vector.
Y esta es la ecuación que define la fuerza de forma intrínseca.
Vemos por lo tanto, que la fuerza tiene dos componentes.
Por un lado, tenemos una fuerza tangencial, que varía con el módulo de la velocidad, al igual que ocurría con la aceleración tangencial y por otro lado, tenemos una fuerza normal que varía con la dirección de la velocidad.
Esto también ocurría en el caso de la aceleración.
Ya hemos definido la ecuación intrínseca de la dinámica.
Vamos a ver ahora una serie de magnitudes cinéticas que son necesarias para definir adecuadamente la dinámica.
La primera de ellas, es la cantidad de movimiento.
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal y viene dada por p, se le llama p, y se define como la masa por la velocidad de la partícula.
A partir de la cantidad de movimiento podemos sacar la segunda magnitud cinética, que es el impulso.
Definiremos el impulso como la variación de la cantidad de movimiento en el movimiento entre dos tiempos.
Si esto lo desarrollamos un poco, vemos que, de nuevo empleando la segunda ley de Newton, fuerza igual a masa por aceleración, la aceleración, la derivada de la velocidad respecto al tiempo, estamos en la parte tangencial y la masa, al ser una constante, la podemos introducir dentro de la derivada.
Entonces nos queda la derivada de la masa por la velocidad respecto al tiempo.
Fijaos, aquí masa por velocidad, aquí teníamos masa por velocidad, por lo que vemos que la fuerza va a ser la derivada de la cantidad de movimiento respecto al tiempo.
Despejando de aquí la diferencial de p y realizando la integral, lo que obtenemos es que la variación de la cantidad de movimiento será la integral entre t_0 y t de la fuerza por diferencial de t.
Por lo tanto, tenemos la expresión del impulso.
El impulso viene dado como la integran entre t_0 y t, de la fuerza diferencial de t.
Vamos a quitar el desarrollo y vamos a seguir con la tercera de las magnitudes cinéticas, que es el momento cinético.
¿Cómo definimos el momento cinético, L, le llamaremos’ El momento cinético viene aplicado sobre un punto y lo definiremos como el vector AB por la cantidad de movimiento.
Si en vez de tener un punto genérico A, lo que tenemos es el origen de coordenadas, L_O, tendremos que el momento cinético se define como OB por p, siendo OB, como observáis, el vector posición del punto B.
Entonces nos queda que el momento cinético será r por p.
Como tenemos que es un producto vectorial, lo que podemos concluir es que el momento cinético va a ser perpendicular tanto el vector posición como al vector cantidad de movimiento o momento lineal.
