Ley de Gauss
Cuando vamos a calcular la intensidad campo eléctrico, lo primero que hacemos es observar si el problema tiene simetría o si no la tiene.
En el caso de que no tenga simetría lo que aplicaremos será la Ley de Coulomb o el principio de superposición.
Sin embargo en problemas con simetría esférica, cilíndrica o plana, lo que aplicaremos será la ley de Gauss.
Y es en esta ley en la que nos vamos a centrar ahora.
La Ley de Gauss básicamente, lo que nos dice, como concepto, es que si tenemos un sistema de cargas o una carga o sólo una distribución de carga o lo que tengamos, en este caso que he puesto aquí tres cargas puntuales, una distribución de carga lineal, una instrucción de carga superficial...
Pues lo que ocurre aquí es que si yo soy capaz de dibujar una superficie que encierre las cargas, el flujo del campo eléctrico en dicha superficie, que es la integral doble del campo eléctrico diferencial de S; integral cerrada, porque tenemos una superficie cerrada, la puedo calcular como la carga interior partido de Epsilon_0, carga interior a esta superficie que yo he dibujado, por supuesto.
Tenerd en cuenta que aquí el campo eléctrico incluye tanto cargas interiores como exteriores, pero aquí solo tendrá en cuenta las cargas interiores a mi superficie
.
Esto en principio suena un poco abstracto, entonces vamos a ver cómo lo vamos a aplicar en la realidad.
Y es que si somos capaces de elegir bien esta caja que cierre a mis cargas, está integral se va a simplificar muchísimo: La voy a poder escribir como E por una superficie.
Vamos a ver en general qué superficie vamos a elegir.
El primer caso, es el caso en el que tenemos simetría esférica.
Tenemos simetría esférica, tenemos nuestra distribución de carga sobre una esfera.
¿Qué superficie voy a elegir para poder aplicar la ley de Gauss?
Elegiré una esfera concéntrica con la esfera con la que quiero trabajar.
Sobre esta esfera, lo que ya podría hacer será calcular el flujo de campo eléctrico como el campo eléctrico que dependerá del radio de la esfera que yo he elegido, que en principio es un radio arbitrario, por cuatro Pi r^2, que es la superficie de esta esfera que yo he seleccionado y esto será igual a la carga interior partido de Epsilon_0.
La carga interior es toda la carga que yo encerrado con mi superficie.
Este es el caso de simetría esférica.
¿Qué ocurre si en vez de simetría esférica tengo simetría cilíndrica?
Lo que tengo es como un hilo con un cierto radio.
En los casos en los que tengamos simetrías cilíndricas, vamos a seleccionar como superficie gaussiana un cilindro coaxial con el cilindro que tengo inicialmente.
Este cilindro tendrá un radio y una altura que serán arbitrarios también.
Entonces puedo calcular el flujo del campo eléctrico sobre mi superficie gaussiana como E, que dependerá de nuevo del radio, de la distancia a la que estamos del cilindro, por dos Pi r h, ¿qué es este dos Pi r h?
Fijaos que las líneas de campo que genere este cilindro van a ir en la dirección radial a él, no vamos a tener líneas de campo en la dirección axial, ya que es un cilindro infinito.
Entonces la única superficie sobre la que se va a generar flujo es sobre la superficie lateral del cilindro.
Por eso tengo el dos Pi r por H.
Sobre las tapas del cilindro no se va a generar flujo.
Finalmente, tenemos el caso en el que no tenemos simetría esférica ni cilíndrica, sino que tenemos simetría plana.
Aquí tenemos un plan infinito con una distribución de carga sobre él.
En el caso de tener simetrías planas, lo que voy a seleccionar como la superficie gaussiana son cajas cuyas tapas sean paralelas al plano.
Voy a seleccionar, por ejemplo, un cilindro de esta forma.
Tenemos las tapas paralelas al plano.
¿Cómo van a ser las líneas de campo de este plano?
Pues serán salientes al plano.
Por lo tanto, sobre la superficie lateral no se va a generar flujo, por lo que puedo escribir el flujo como más/ menos, porque puede ser saliente o entrante, el campo eléctrico por el área de la tapa 1, más/menos el campo eléctrico por el área de la tapa 2.
Y con esto más o menos tenemos algunas pautas para seleccionar bien nuestra superficie gaussiana y simplificar el problema empleando la ley de Gauss
