[Baccalauréat S Polynésie juin 2004 \
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
EXER CIC E 1 4 points
Commun à tous les candidats
Le laboratoire de physique d’un lycée dispose d’un parc d’oscilloscopes identiques.
La durée de vie en années d’un oscilloscope est une variable aléatoire notée Xqui
suit la « loi de durée de vie sans vieillissement » (ou encore loi exponentielle de pa-
ramètre λavec λ>0.
Toutes les probabilités seront données à 10−3près.
1. Sachant que p(X>10) =0,286, montrer qu’une valeur approchée à 10−3près
de λest 0,125.
On prendra 0,125 pour valeur de λdans la suite de l’exercice.
2. Calculer la probabilité qu’un oscilloscope du modèle étudié ait une durée de
vie inférieure à 6 mois.
3. Sachant qu’un appareil a déjà fonctionné huit années, quelle est la probabi-
lité qu’il ait une durée de vie supérieure dix ans?
4. On considère que la durée de vie d’un oscilloscope est indépendante de celle
des autres appareils. Le responsable du laboratoire décide de commander 15
oscilloscopes. Quelle est la probabilité qu’au moins un oscilloscope ait une
durée de vie supérieure à 10 ans?
5. Combien l’établissement devrait-il acheter d’oscilloscopes pour que la pro-
babilité qu’au moins l’un d’entre eux fonctionne plus de 10 ans soit supé-
rieure à 0,999?
Rappel :
Loi exponentielle de paramètre λsur [0 ; +∞[, dite aussi loi de durée de vie
sans vieillissement :
pour 0 6a6b,p([a;b]) =Zb
a
λe−λtdtet
pour c>0, p([c;+∞[) =1−Zc
0λe−λtdt.
EXER CIC E 2 5 points
Candidat n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct ³O, −→
u,−→
v´. On prendra
pour unité graphique 1 cm.
1. On désigne par A, B etI les points d’affixes respectives :
zA=3+2i, zB=−3 et zI=1−2i.
a. Faire une figure que l’on complétera au cours de l’exercice.
b. Écrire sous forme algébrique le nombre complexe Z=zI−zA
zI−zB.
Que peut-on en déduire sur la nature du triangle IAB ?
c. Calculer l’affixe zCdu point Cimage de I par l’homothétie de centre A et
de rapport 2.
d. Soit Dle barycentre du système {(A, 1) ; (B, −1) ; (C, 1)}; calculer l’affixe
zDdu point D.
e. Montrer que ABCD est un carré.
