[Baccalauréat S Liban juin 2004 \
EXER CIC E 1 4 points
Commun à tous les candidats
Le personnel d’un très grand hôpital est réparti en trois catégories : les médecins, les
soignants (non médecins) et le personnel AT (administratif ou technique).
12% d es personnels sont des médecins et 71 % sont des soignants.
67% d es médecins sont des hommes et 92 % des soignants sont des femmes.
On donnera une valeur approchée de tous les résultats à 10−4près.
1. On interroge au hasard un membre du personnel de cet hôpital.
a. Quelle est la probabilité d’interroger une femme soignante ?
b. Quelle est la probabilité d’interroger une femme médecin ?
c. On sait que 80% du personnel est féminin. Calculer la probabilité d’inter-
roger une femme AT.
En déduire la probabilité d’interroger une femmesachant que la personne
interrogée fait partie du personnel AT.
2. Tout le personnel de cet hôpital a un temps de trajet domicile-hôpital au plus
égal à une heure et on suppose que la durée exacte du trajet est une variable
aléatoire uniformément répartie sur [0 ; 1].
On interroge au hasard un membre du personnel de cet hôpital. Quelle est la
probabilité pour que la personne interrogée ait une durée de trajet comprise
entre 15 min et 20 min ?
3. Une entreprise souhaite envoyer un courrier publicitaire à 40 personnes qui
travaillent dans cet hôpital. Elle a la liste du personnel mais ne connaît pas
la fonction de chacun. Elle choisit au hasard 40 noms de la liste (en raison
de la taille de la population, on considère qu’il s’agit de 40 tirages successifs
indépendants avec remise).
Quelle est la probabilité que, sur les 40 courriers envoyés, 10 exactement
soient reçus par des médecins ?
EXER CIC E 2 5 points
Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
Le plan complexe est rapporté au repère ³O, −→
u,−→
v´. On prendra pour unité gra-
phique 2 cm.
1. Résoudre dans Cl’équation
(z−2i)¡z2−2z+2¢=0.
Donner les solutions sous forme algébrique et sous forme exponentielle (jus-
tifier les réponses).
2. Soient A et B les points d’affixes respectives zA=1+i et zB=2i.
À tout complexe zdifférent de A on associe le complexe
z′=z−2i
z−1−i.
a. Soit (E) l’ensemble des points Md’affixe ztels que z′soit imaginaire pur.
Montrer que B ∈(E).
Déterminer et construire l’ensemble (E).
b. Soit (F) l’ensemble des points Md’affixe ztels que ¯
¯z′¯
¯=1.
Déterminer et construire (F).
