[Baccalauréat C Métropole septembre 1996 \
EXER CIC E 1 4 PO INTS
Dans le plan orienté, on considère un carré ABCD de centre I, tel que ³−−→
AB , −−→
AD ´=
π
2.
Étant donné un point Mdu segment [BD], distinct de B et distinct de D, on appelle
N,Pe tQ les projetés orthogonaux de Mrespectivement sur les droites (AB), (AD) et
(DC).
1. On considère les isométries suivantes : rest la rotation de centre I et d’angle
−
π
2,r′la rotation de centre D et d’angle −
π
2et tla translation de vecteur −−→
AD .
a. Déterminer les points (r′◦t)(A) et (r′◦t)(B).
Préciser la nature de l’application r′◦t. En déduire que r′◦t=r.
b. Déterminer t(N). Démontrer que r(N) = P.
En déduire que :
−−→
NA·
−−→
NB=
−−→
PA·
−−→
PD .
c. Démontrer les égalités :
−−→
NA .−−→
MC=
−−→
NA .−−→
NB et −−→
PA .−−→
MC=
−−→
PA .−−→
PD .
En déduire que les droites (MC) et (NP) sont orthogonales.
2. Soit M′le symétrique du point Mpar rapport à la droite (NP).
Montrer que les points N,Pet M′appartiennent au cercle de diamètre [AM]
et que les points M, C et M′sont alignés.
En déduire que le point M′appartient au cercle circonscrit au carré ABCD.
EXER CIC E 2 4 PO INTS
Un livreur de pizzas doit servir un client qui se trouveà 6 km et qui exige d’être servi
à 20 h 00 précisément. Pour se déplacer, il utilise un scooter qui roule constamment
à 36 km/h. ( on néglige les phases d’accélération et dedécélération ).
Sur son trajet, il va rencontrer deux tricolores non synchronisés et indépendants.
S’il arrive à un feu orange, il s’arrête 60 secondes et repart.
S’il arrive à un feu rouge, il s’arrête 3 0secondes et repart.
Pour chaque feu :
– la probabilité d’être vert à l’arrivée du livreur est 1
2.
– la probabilité d’être orange à l’arrivée du livreur est 1
4.
Soit Tla variable aléatoire « temps en minutes mis par le livreur pour arriver à des-
tination ».
1. a. Calculer, en justifiant le calcul, la probabilité p(T=11).
b. Donner la loi de probabilité de T.
2. Calculer l’espérance mathématique de T.
3. Représenter la fonction de répartition de T.
4. Le livreur part à 19 h 49.
a. Quelle est la probabilité pour le livreur d’arriver en retard ?
b. Quelle est la probabilité pour le livreur d’arriver en avance ?
