[Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie \
mars 1996
EXER CIC E 1 points
On note Ple plan complexe et P⋆ce plan privé du point A d’affixe 3 −i.
On note fl’application de P⋆dans Pqui à tout point Md’affixe zassocie le point
M′d’affixe z′défini par :
z′=2iz−4+2i
z−3+i.
1. Calculer l’affixe du point P′image par fdu point P d’affixe 1 +i.
2. Calculer l’affixe du point Q dont l’image est le point Q′d’affixe 1 +i.
3. Déterminer et représenter les ensembles de points Md’affixe ztels que :
a. z′soit réel
b. z′soit imaginaire pur
c. z′soit de module 2
EXER CIC E 2 points
Soit ABCD un quadrilatère, I le milieu de [AC], Jle milieu de [BD]. Soit K le point tel
que −−→
KA = −2−−→
KB , L le point tel que −→
LC = −2−−→
LD , et M le milieu de [LK].
Le but du problème est de montrer que M, I, J sont alignés et de donner la position
de M sur la droite (IJ).
1. Justifier l’existence du barycentre G du système :
(A,1), (B, 2),(C, 1), (D, 2).
En regroupant les points de différentes façons, montrer que G appartient aux
deux droites (KL) et (IJ).
2. Montrer que G est en M, que M, I, J sont alignés et donner la position de M sur
(IJ).
3. Faire une figure soignée où tous les points considérés seront reportés.
PROB LÈM E points
Partie A.
On désigne par fla fonction définie sur Rpar
f(x)=ex
2−ex
et on appelle Cla courbe représentative de fd ans le repère ³O, −→
ı,−→
´.
1. Étudier les variations de f.
Préciser les limites de fen −∞ et en +∞.
2. Déterminer le signe de f(x) en fonction de x.
3. Tracer la courbe C.
Partie B.
Dans cette partie on se propose d’étudier la fonction gdéfinie sur R−{0} par
g(x)=ln¯
¯
¯ex
2−ex¯
¯
¯.
On note Γla courbe représentative de gdans le repère ³O, −→
ı,−→
´.
