LOGARÍTMOS-PROBLEMAS
PORF. ENZO MARCON TAKARA
1-(IBMEC-01)Próxima da superfície terrestre, a pressão atmosférica (P), dada em atm, varia
aproximadamente conforme o modelo matemático: , onde = 1 (atm) e h é altura dada em quilômetros.
Então, a altura de uma montanha onde a pressão atmosférica no seu topo é de 0,3 (atm) tem valor igual a:
Dado: log3 = 0,48
a) 11 (km) b) 14 (km) c) 12 (km) d) 15 (km) e) 13 (km)
2-(PUC-02) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de x doses. Se o
planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempo esse número passará a
ser igual a 10 vezes o incial? (Use: log 2 = 0,30)
a) 1 ano e 8 meses b)2anos e 3 meses c) 2 anos e 6 meses d) 3 anos e 2 meses
e) 3 anos e 4 meses
3-(PUC-00) A energia nuclear, derivada de isótopos radiativos, pode ser usada em veículos espaciais para
fornecer potência. Fontes de energia nuclear perdem potência gradualmente, no decorrer do tempo. Isso pode
ser descrito pela função exponencial na qual P é a potência instantânea, em watts, de radioisótopos de um
veículo espacial; é a potência inicial do veículo; t é o intervalo de tempo, em dias, a partir de = 0; e é a base
do sistema de logaritmos neperianos. Nessas condições, quantos dias são necessários, aproximadamente, para
que a potência de um veículo espacial se reduza à quarta parte da potência inicial? (Dado: ln 2 = 0,693)
a) 336 b) 338 c) 340 d) 342 e) 346
4-(UFSCAR-01) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira,
evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t) = 1,5 +
com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de
altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:
A) 9. B) 8 C) 5 D) 4 E) 2.
5-(VUNESP-02-BIO) Numa experiência para se obter cloreto de sódio (sal de cozinha), colocou-se num
recipiente uma certa quantidade de água do mar e expôs-se o recipiente a uma fonte de calor para que a água
evapore lentamente. A experiência termina quando toda a água se evaporar. Em cada instante t, a quantidade
de água existente no recipiente (em litros) é dada pela expressão: com k uma constante positiva e t em horas.
a) Sabendo que havia inicialmente 1 litro de água no recipiente, determine a constante k.
b) Ao fim de quanto tempo a experiência terminará?
6-(VUNESP-02-EX) Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado em milhares de reais
pela função L(x) = log(100 + x) + k, com k constante real.
a) Sabendo que não havendo produção não há lucro, determine k.
b) Determine o número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja igual a mil reais.
7-(UNICAMP-01As populações de duas cidades,A e B, são dadas em milhares de habitantes pelas funções
A(t) = e B(t) = , onde a variável t representa o tempo em anos.
a) Qual é a população de cada uma das cidades nos instantes t = 1 e t = 7?
b) Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior que a da outra. Determine
o valor mínimo desse instante t e especifique a cidade cuja população é maior a partir desse instante.
8-(VUNESP-03)Um determinado lago foi tomado por uma vegetação. Em 1990,
a área coberta pela planta era de 160m2, e a partir de então o aumento anual
da área coberta pela vegetação foi de 60%. Determine:
a) a área, em m², coberta pela vegetação n anos mais tarde;
b) usando log16 = 1,2, quantos anos se passaram até que uma área de 2560
m² fosse coberta.
GABARITO
1)E 2)E 3)E 4)B 5) a)1 b)9 horas 6)a) –2 b) 900 7)a) Na cidade A, 2000 e 6000. Na cidade B, 3000 e 5000. b)
O valor mínimo é 3, e a cidade cuja população é maior a partir desse instante é a A. 8a) b) 6
