Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET
Disciplina: Álgebra Linear I Prof.: Liliane X. Neves
EXERCÍCIOS SOBRE ESPAÇOS VETORIAIS E SUBESPAÇOS
VETORIAIS
1. Vericar quais dos conjuntos são espaços vetoriais, considerando as operações denidas:
(a)
V={(x, 2x, 3x)|x∈R}}
com as operações usuais.
(b)
R2
com as operações:
I)
(a, b)+(c, d) = (a, b)
II)
α(a, b)=(αa, αb)
(c)
R2
com as operações:
I)
(x1, y1)+(x2, y2) = (2x1−2y1,−x1+y1)
II)
α(x1, y1) = (3αy1,−αx1)
(d)
R2
com as operações:
I)
(x, y)+(x′, y′) = (x+x′, y +y′)
II)
α(x, y) = (αx, 0)
2. Vericar quais dos conjuntos são subespaços vetoriais do
R2
relativamente às operações usuais.
a)
S={(x, y, z, t)∈R4|x+y= 0
e
z−t= 0}}
b)
S={(x, x2)|x∈R}}
c)
S={"
a b
c d
#|a, b, c, d ∈R
e
b=c+ 1}
d)
S={p(x)∈Pn(R)|p(x)
tem grau menor que 2
}
O seu melhor requer o seu tempo.