1.ALISTA DE EXERC´
ICIO DE SMA-304 ´
ALGEBRA LINEAR
Exerc´ıcio 1. Resolver os sistemas lineares abaixo:
a)
x1+x2−x3= 0
x2+x3= 1
4x1−3x2= 8
b)
x−y+ 2z−w=−1
−x+ 2y−2z=−2
−x+ 2y−4z+w= 1
3x−3w=−3
c)
x1+x2−x3+x4= 0
x2+x3−x4= 1
4x1−3x2= 8
d)
3x+ 2y−12z= 0
x−y+z= 0
2x−3y+ 5z= 0
e)
x+y+z= 1
x−y+ 2z= 2
x+ 6y+ 3z= 3
f)4x1+ 3x2−x3+x4= 0
x1−x2+ 2x3−x4= 0
Exerc´ıcio 2. Determinar os valores de aebque tornam o sistema
3x−7y=a
x+y=b
5x+ 3y= 5a+ 2b
x+ 2y=a+b−1
compatvel e determinado. Em seguida resolver o sistema.
Exerc´ıcio 3. Em cada um dos sistemas abaixo encontre condi¸c˜oes sobre a,becde modo que o
mesmo correspondente tenha respectivamente uma ´unica solu¸c˜ao, infinitas solu¸c˜oes, e nenhuma
solu¸c˜ao:
a)x−by =−1
x+ay = 3 b)x+by =−1
ax + 2y= 5 c)
2x+y−z=a
2y+ 3z=b
x−z=c
d)
x+ay = 0
y+bz = 0
cx +z= 0
e)
x+ 2y−4z= 4
3x−y+ 13z= 2
4x+y+a2z=a+ 3
f)
x+ay −z= 1
−x+ (a−2)y+z=−1
2x+ 2y+ (a−2)z= 1
Exerc´ıcio 4. Considere o seguinte sistema linear:
ax +by =k
cx +dy =l
ex +fy =m
Discutir a posi¸c˜ao relativa das retas ax +by =k,cx +dy =l,ex +fy =m, quando:
a) O sistema acima n˜ao admite solu¸c˜ao.
b) O sistema admite uma ´unica solu¸c˜ao.
c) O sistema admite inifinitas solu¸c˜oes.
Exerc´ıcio 5. A diferen¸ca entre dois n´umeros ´e 14 e o triplo do menor deles ´e o qu´adruplo do
maior.
Determine os n´umeros.
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