3.aLista de Exerc´ıcio de SMA-304 ´
Algebra Linear
Exerc´ıcio 1. Quais dos seguintes subconjuntos do C3s˜ao L.I., sobre C?.
a) {(i, 1,0),(1 + i, 2,0),(3,1,0)}
b) {(i, 1,0),(0,1, i),(0, i, i)}
a) {(i, 1,0),(2 + i, 3i, 5−i),(2,4+4i, 4−6i)}
Exerc´ıcio 2. Assinale V(erdadeiro) ou F(also) quanto `a validez da afirma¸c˜ao:
“A uni˜ao de dois subconjuntos L.I. do espa¸co vetorial E´e ainda um conjunto L.I.”
( ) Sempre.
( ) Nunca.
( ) Quando um deles ´e disjunto do outro.
( ) Quando um deles ´e parte do outro.
( ) Quando um deles ´e disjunto do subespa¸co gerado pelo outro.
( ) Quando o n´umero de elmentos de um deles mais o n´umero de elementos do outro ´e igual
`a dimens˜ao de E.
Exerc´ıcio 3. Mostrar que o conjunto {x1, x2, . . . , xn}de vetores de um espa¸co vetorial V´e
L.D. se, e somente se, existe um inteiro k(1 ≤K≤n) tal que xk´e combina¸c˜ao linear dos
demais vetores do conjunto.
Exerc´ıcio 4. Determinar a base e a dimens˜ao do espa¸co de cada um dos seguintes sistemas
lineares homogˆeneos:
a)
x−y= 0
2x−3y= 0
3x+1
2y= 0
b)
x+y+z= 0
2x−y−2z= 0
x+ 4y+ 5z= 0
c)
2x−2y+z= 0
3x−y+ 3z= 0
3y+ 4z= 0
d)
x−y−z−t= 0
3x−y+ 2z−4t= 0
2y+ 5z+t= 0
Exerc´ıcio 5. Determinar a dimens˜ao dos seguintes sub-espa¸cos de Mn(R)
a) Sub-espa¸co das matrizes sim´etricas;
b) Sub-espa¸co das matrizes anti-sim´etrica’;
c) Sub-espa¸co das matrizes Atais que 2A= 2At;
d) Sub-espa¸co das matrizes A= (aij) tais que Pn
i=1 aii = 0.
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