Algebra linear: transformações lineares, Notas de estudo de Matemática Educacional

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LINEAR ALGEBRA (2. Transformações Lineares 2.1 Transformações Lineares Introduziremos o conceito de aplicações ( ou transformações) lineares em espaços vetoriais. Estes serão os objetos de estudo em boa parte do curso. Definição 2.1.1 Sejam V e W espaços vetoriais sobre o corpo F. Uma transformação linear de V em W é uma função T de V em W tal que T(vi+evo) =T(vi)+cT(v), para todos v1,v> E V e todos escalares c em F. = Exemplo 2.1 Seja F um corpo e seja V o espaço das funções polinomiais / de F em F, dadas por H)=ataxtad+... ta. Seja D:V — V a aplicação (derivada) definida por D(S)(x) = 1 +200x+...napo, então D é uma aplicação linear, pois D(fi+cfa)lx) = D(fi) (o) + cD(S2) (x) a linearidade da aplicação D, segue das propriedades da derivada. = Atividade 2.1 Seja P uma matriz m x m fixada com elementos no corpo F e seja Q uma matriz n x n fixa sobre F. Definamos uma função T do espaço F”*” em si mesmo por T(A) = PAQ. Então Mostre que T é uma transformação linear de F”*" em FX", Lembre que F”*" é o espaço das matrizes m x n sobre F.