apostila probabilidade, Exercícios de Matemática

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Probabilidade

1. Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram se 8 atletas: 3 norte americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a: a) 5/ b) 3/ c) 4/ d) 9/ e) 5/
2. Em um instituto de pesquisa trabalham, entre outros funcionários, 3 físicos, 6 biólogos e 2 matemáticos. Deseja se formar uma equipe com 4 desses 11 estudiosos, para realizar uma pesquisa. Se essa equipe for composta escolhendo se os pesquisadores de forma aleatória, a probabilidade de todos os físicos serem escolhidos é um número cujo valor está compreendido entre a) 0,00 e 0,01. b) 0,01 e 0,02. c) 0,02 e 0,03. d) 0,03 e 0,04. e) 0,04 e 0,05.
3. Na Copa do Mundo 2010 da FIFA, o Brasil ficou no Grupo G junto com as seleções da Coréia do Norte, da Costa do Marfim e de Portugal. Analisando os resultados de jogos anteriores entre Brasil e Portugal, um torcedor concluiu que a chance do Brasil ganhar é 3 vezes a chance de perder, e que a chance de empatar é metade da chance de o Brasil perder. Para aquele torcedor, a probabilidade de o Brasil perder um jogo contra Portugal é a) 1/9. b) 2/9. c) 3/9. d) 4/9. e) 5/
4. Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. Ivan coloca Luís à frente de três portas e lhe diz: "Atrás de uma destas portas encontra se uma barra de ouro, atrás de cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei onde cada um deles está. Podes

escolher uma porta qualquer. Feita tua escolha, abrirei uma das portas, entre a s que não escolheste, atrás da qual sei que se encontra um dos tigres, para que tu mesmo vejas uma das feras. Aí, se quiseres, poderás mudar a tua escolha". Luís, então, escolhe uma porta e o imperador abre uma das portas não escolhidas por Luís e lhe mostra um tigre. Luís, após ver a fera, e aproveitando se do que dissera o imperador, muda sua escolha e diz: "Temível imperador, não quero mais a porta que escolhi; quero, entre as duas portas que eu não havia escolhido, aquela que não abriste". A probabilidade de que, agora, nessa nova escolha, Luís tenha escolhido a porta que conduz à barra de ouro é igual a a) 1/2. b) 1/3. c) 2/3. d) 2/5. e) 1.

5. Ao se realizar um lançamento de um par de dados não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, qual é a probabilidade de a soma dos pontos ser 3 ou 7? a) 4/ b) 3/ c) 5/ d) 2/ e) 2/
6. Marcelo Augusto tem cinco filhos: Primus, Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco filhos, três entradas para a peça Júlio César, de Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Tertius e Quintus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados Secundus, Tertius e Quartus, é igual a a) 0,500. b) 0,375. c) 0,700. d) 0,072. e) 1,000.
7. Para ter acesso a um dado setor, um visitante precisa passar por 4 verificações independentes de segurança, dispostas uma após a ou tra em sequência. A probabilidade de um visitante mal intencionado qualquer passar pela primeira verificação é de 50%; de passar pela segunda

aleatoriamente uma das alternativas. André sabe 60% das questões do teste. Então, a probabilidade de ele acertar uma questão qualquer do teste (isto é, de uma questão escolhida ao acaso) é igual a: a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, e) 0,

15. Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível de óleo é de 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo e pneus, é de 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para verificar a pressão nos pneus é igual a: a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, e) 0,
16. Uma companhia preocupada com sua produtividade costuma oferecer cursos de treinamento a seus operários. A partir da experiência, verificou se que um operário, recentemente admitido, que tenha freqüentado o curso de treinamento tem 82% de probabilidade de cumprir sua quota de produção. Por outro lado, um operário, também recentemente admitido, que não tenha freqüentado o mesmo curso de treinamento, tem apenas 35% de probabilidade de cumprir com sua quota de produção. Dos operários recentemente admitidos, 80% freqüentaram o curso de treinamento. Selecionando se, aleatoriamente, um operário recentemente admitido na companhia, a probabilidade de que ele não cumpra sua quota de produção é a) 11,70% b) 27,40% c) 35% d) 83% e) 85%
17. Uma clinica especializada trata apenas de três tipos de doentes: dos que sofrem de problemas cardíacos, dos que tem calculo renal e dos hipertensos. Temos que 50% dos pacientes

que procuram a clinica são cardíacos, 40% são portadores de calculo renal e apenas 10% são hipertensos. Os problemas cardíacos são curados em 80% das vezes, os problemas de calculo renal em 90% das vezes e os hipertensos em 95% das vezes. Um enfermo saiu curado da clinica. Qual a probabilidade de ele sofresse de calculo renal? a) 43,1% b) 42,1% c) 45,1% d) 44,1% e) 46,1%

18. Um dado viciado, cuja probabilidade de se obter um número par é 3/5, é lançado juntamente com uma moeda não viciada. Assim, a probabilidade de se obter um número ímpar no dado ou coroa na moeda é: a) 1/ b) 3/ c) 2/ d) 3/ e) 7/
19. São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas. Qual éa probabilidade de resultar exatamente 2 caras e 2 coroas? a) 25% b) 37,5% c) 42% d) 44,5% e) 50%
20. Um casal pretende ter quatro filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas é: a) 3/ b) 1/ c) 6/ d) 8/ e) 8/

Gabarito 1)D 2)C 3)B 4)C 5)E 6)C 7)E 8)E 9)B 10)B

11)C

12)B

13)E

14)C

15)E

16)B

17)B

18)E

19)B

20)A

1 Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual a probabilidade de: a) sair exatamente 1 cara b) sair pelo menos 1 cara

2 Dois dados foram lançados. Qual a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser: a) S=8 b) S>

3 Uma urna contém 100 bolinhas numeradas de 1 a 100. Uma bolinha é escolhida e é observado seu número. Admitindo probabilidades iguais a 1/100 para todos os eventos elementares, qual a probabilidade de: a) Observarmos um múltiplo de 6 e de 8 simultaneamente? b) Observarmos um múltiplo de 6 ou de 8? c) Observarmos um número não múltiplo de 5?

4 Uma urna contém 6 bolas pretas, 2 brancas e 10 amarelas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna. Qual a probabilidade de: a) A bola não ser amarela b) A bola ser branca ou preta c) A bola não ser branca, nem amarela

5 Num grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150 estudam Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que: a) Ele estude Economia e Engenharia b) Ele estude somente Engenharia c) Ele estude somente Economia d) Ele não estude Engenharia nem Economia e) Ele estude Engenharia ou Economia

6 De um grupo de 200 pessoas, 160 têm fator Rh positivo, 100 têm sangue tipo O e 80 têm fator Rh positivo e sangue tipo O. Se uma dessas

pessoas for selecionada ao acaso, qual a probabilidade de: a) Seu sangue ter fator Rh positivo b) Seu sangue não ser tipo O c) Seu sangue ter fator Rh positivo ou ser tipo O

7 Na loteria são sorteados 5 dezenas distintas dentre as dezenas 00, 01, 02, 03, ..., 99. Um apostador escolhe 10 dezenas. Determine a probabilidade dele fazer: a) Um terno b) Uma quadra c) A quina

8 Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser: a) par b) ímpar

9 Oito pessoas (entre elas Pedro e Silvia) são dispostas ao acaso numa fila. Qual a probabilidade de: a) Pedro e Silvia ficarem juntos b) Pedro e Silvia ficarem separados

10 Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 brancas. Duas bolas são extraídas ao acaso, com reposição. Qual a probabilidade de: a) ambas serem vermelhas b) ambas serem brancas

11 De um lote de 200 peças, sendo 180 boas e 20 defeituosas, 10 peças são selecionadas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de: a) As 10 peças serem boas b) As 10 peças serem defeituosas c) 5 peças serem boas e 5 defeituosas

Gabarito

1. a) 3/8 b) 7/
2. a) 5/36; b) 5/
3. a) 1/25; b) 6/25; c) 4/
4. a) 4/9; b) 4/9; c) 1/
5. a) 1/50; b) 7/50; c) 7/25; d) 14/25; e) 11/
6. a) 4/5; b)1/2; c) 9/
7. a) 0,638353%; b) 0,025104%; c) 0,000335%
8. a) 2/5; b) 3/
9. a) ¼; b) 3/
10. a) 25/64; b) 9/